Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами презентация

ТЕОРЕМА
Если функция α(х) -бесконечно малая величина при
или при
то функция
есть величина бесконечно большая при
или при

Проведем доказательство для случая
По условию, α(х) -бесконечно малая величина при
, следовательно
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое число δ>0, что при всех х, таких что |x-x0|<δ, выполняется неравенство:
Это равносильно неравенству:

Следовательно,
, где
Это означает, что
является бесконечно большой величиной при
Справедлива и обратная теорема:

ТЕОРЕМА
Если функция α(х) -бесконечно большая величина при
или при
то функция
есть величина бесконечно малая при
или при