Теорема о равенстве односторонних углов. Теорема о свойстве односторонних углов презентация

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Доказательство.
a
b
c
1
2
3
Так как а || b,
то ∠ 2 = ∠ 3 (как накрест лежащие).
∠ 1 = ∠ 3 (как вертикальные).
Следует, что ∠ 1 = ∠ 2.
Теорема доказана.

А
В
С
D
M
N
∠ NMC = ∠ DAC (как соответственные),
∠ DAC = ∠ BAD (AD – биссектриса).

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство.
a
b
c
1
2
3
Так как а || b,
то ∠ 1 = ∠ 3 (как соответственные).
∠ 2 + ∠ 3 =180° (как смежные).
Следует, что ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
Теорема доказана.

А
В
С
D
E
∠ BAD + ∠ ADE = 180°

Задача. Луч BD – биссектриса ∠ АВС, прямая DE параллельна прямой АВ, а градусная мера ∠ ЕDB равна 32°. Чему равен ∠ CED?
Решение.
А
В
С
D
E
∠ BDE = ∠ ABD
(как внутр. накрест лежащие ),
то есть ∠ ABD = 32°.
32°
∠ ABС = 64°, так как BD – биссектриса.
∠ ABC, ∠ CED – соответственные,
значит, ∠ ABC = ∠ CED.
Следовательно, ∠ CED = 64°.
Ответ: 64°.