Теория комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа. (Тема 4) презентация

Показательная форма комплексного числа
Если комплексному числу
модуль которого равен 1, поставить в соответствие показательное
выражение еiϕ,то получим соотношение
которое называется формулой Эйлера
показательная форма

1. Записать число в показательной форме:
х
у
0
ϕ

2. Записать число в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в показательной форме
Пусть

Доказательства
Пусть

3. Найти произведение и частное комплексных чисел:

4. Представить в показательной форме комплексное число:

Пусть
Запишем каждое из чисел в показательной форме.

х
у
1
0
ϕ

х
у
1
0
ϕ
-1

или

5. Представить в показательной форме комплексное число:

х
у
1
0
ϕ
-1
Пусть

6. Записать все значения корня в показательной форме.

х
у
1
0
ϕ
Запишем данное число в показательной форме:
Пусть

Пусть
тогда
Формулами пользуются, в частности, для выражения степеней cosφ и sinφ и их произведений через cos и sin кратных дуг.

5. Показать, что

6. Показать, что