Центральные и вписанные углы презентация

Цель работы:
Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.
Задачи:
Систематизировать теоретический материал по теме «Центральный и вписанный углы»;
Совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Часть окружности, ограниченная с двух сторон радиусами называется дугой окружности
О
А
В
?
Отметим
промежуточные
точки N и M
N
M

Дуга называется полуокружностью, если отрезок соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
полуокружность АВ- диаметр
о
А
В
d

Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности
называется ее центральным углом.
Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ
О
А
В
= < АОВ

Дуга окружности может измеряться в градусах.
А
В
О
А
А
В
В
О
О
= АОВ
=

Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности,
а стороны пересекают окружность,
называется вписанным углом.
А
В
С

А
В
С
О
М
ВАС- вписанный
ВМС- расположена внутри этого угла.
Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВМС

Назовите центральные и вписанные углы.
Центральный
угол:
< АОВ;
Вписанный угол:
О
А
В
С
К
М
N
L
F
R
T

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
А
В
С
О
А
В
С
О

Решаем устно
55
95
?
М
N
K
Найдите КN
?
?
110
160
А
В
С
О
О

Свойства вписанных углов
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность,-прямой.
А
D
C
F
N
O
А
B
C
O

Решение задач
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 1130 .
C
A
B
O

Решение задач
В окружности с центром О, АС и ВD –диаметры. Центральный угол АОD равен 1320 Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 790 Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Решение задач
Сторона АС треугольника АВС проходит через центр окружности. Найдите угол С, если угол А равен 750 Ответ дайте в градусах.
О
А
В
С

Задание на дом
Читать по учебнику п.70-71;
№ 653(в,г); 654.