Уравнения . Решение уравнений презентация

Решите уравнение.
1вариант 2вариант
1. 3х²+х =0 1. 3х-х² = 0
2. 3(2+1,5х)=0,5х+24 2. 2х-5,5=3( 2х-1,5)
3. 2х²-8=0 3. 3х²-27=0
4. 4.
.

Решите уравнение.
1вариант 2 вариант
5.
6. Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней.

Ответы.

Решите уравнение.( 2 балла)

4 балла
Решите уравнение.
При каких значениях k уравнение x²+ kх+2=0
имеет корни? Приведите пример положительного значения k, при котором выполняется условие.

Решите уравнение.
6 баллов

Уравнения.
Уравнение-это равенство с переменной или переменными.
Те значения переменной или переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство, называют корнями уравнения.
Решить уравнение-это, значит найти все его корни или доказать , что корней нет.

Основные свойства уравнений.
1.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Линейное уравнение с одной переменной.
Уравнение вида ax = b,где x - неизвестное, a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.
1. Если a 0, то уравнение имеет единственный корень x = - b/a.
2. Если а = 0, b ≠ 0,то уравнение не имеет корней.
3. Если a = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней: корнем уравнения является любое действительное число.

Определение квадратного уравнения.
Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а ≠ 0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Дискриминант квадратного уравнения
Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0

Если D > 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:

Если D < 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения
Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0.

Определение приведенного квадратного уравнения
Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.
х2 + bх + с = 0

Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Х2 + рх+q = 0 (приведённое квадратное уравнение)
р – второй коэффициент
q – свободный член
Итак, х1+ х2 = -р.
х1· х2 = q
Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа p, q, х1и х2 таковы, что
х1+ х2 = -р, х1· х2 = q,
то х1и х2 корни уравнений Х2 + рх+q = 0 .

Дробно -рациональные уравнения.
Уравнение дробное – уравнение вида
где Р(х) и Q(х) –некоторые многочлены.
Решение дробного уравнения можно разбить на два этапа:
1.Решить уравнение Р(х) = 0.
2.Проверить условие: Q (х) ≠0.