Урок+Презентаци График квадратичной функции 9 класс презентация

График квадратичной функции.

Цели урока.
1.Повторить и систематизировать материал по теме: «Квадратичная функция, ее свойства и график».
2. Развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний.
3.Развивать у учащихся навыки оценивания своих знаний самостоятельно.
4. Проверить уровень усвоения изученного материала в условиях дифференциации.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у =ах2 + вх + с, где х - независимая переменная, а, в, и с -некоторые числа, причем а ≠ 0.
Графиком функции является парабола.

Функция у =ах2, ее свойства и график.
D(у)=R E(у)=[о;∞)
О(0;0) – вершина параболы
О
у
х
а>0
х

Функция у =ах2, ее свойства и график.
а<0
х
у
1D(у)=R.
2E(у)=(-∞;0].
3О(0;0) – вершина параболы.
О
х

Функция у =ах2+п, ее свойства и график.
График функции у=ах2+п является параболой, которую можно получить из графика функции
у =ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на п единиц вверх, если п>0, или на –п единиц вниз, если п<0.

Функция у =3х2+4, ее свойства и график
D(у)=R;
E(у)=[4;∞).
A(0;4) – вершина параболы.
А
О
у
х
х

Функция у =ах2+п, ее свойства и график
у=-
х2-3
х
у
D(у)=R E(у)=(-∞; -3]
В(0;-3) – вершина параболы
В
О

График функции у = а (х - т)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или на –т единиц влево, если т<0.

D(у)=R E(у)=[0;∞)
М( 5;0) – вершина параболы
Функция у = 2(х - 5)2, ее свойства и график.
О
х
у
М

D(у)=R E(у)=(-∞;0]
М(-5;0)- вершина параболы
Функция у = -2(х+5)2, ее свойства и график.
О
у
1
1
-5
х

График функции у = а (х - т)2 + п является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или
на –т единиц влево, если т<0, и сдвига вдоль оси у на п единиц вверх, если п >0, или на – п единиц вниз, если п <0.

Функция у=-2(х-4)2+3, ее свойства и график.
D(у)=R E(у)=(-∞;3] М(4;3)- вершина параболы
О
х
у
М

Функция у =2(х+3)2-4, ее свойства и график.
D(у)=R E(у)=[-4;+∞) М(-3; -4)- вершина параболы
О
х
у
М

График функции у=ах2+вх+с есть парабола, вершиной которой является точка (т; п), где
т=-
п = у(т)

Осью симметрии параболы служит прямая
х = т, параллельная оси у. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при
а < 0 – вниз.

у =
х2 - 2х - 5
х
у
О
-2
10
-9
4
-5

D(у)=R
E(у)=[-9;+∞)
Функция возрастает на промежутке [4; +∞). Функция убывает на промежутке (-∞; 4].
у > 0, х
у<0, х
Наименьшее значение функции -9.

х
у
О
1
у = х3, у = 4х2 – 2х + 1
х = 1