Усеченная пирамида презентация

Еще одно определение усеченной пирамиды.
Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь ее вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.

A1
α
β
A2
A3
An
A4
P
В3
В1
В2
В4
Вn
Секущая плоскость
Сечение
Н1
Н2

Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания усеченной пирамиды.
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды.
Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn .

Теорема (свойство усеченной пирамиды):
«Боковые грани усеченной
пирамиды – трапеции».

Определения.
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания.
Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.
(МНК) || α;
АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС

A1
α
β
A2
A3
An
A4
В1
В4
Вn
P
Основания правильной усеченной пирамиды — правильные
многоугольники, а боковые грани — равнобедренные трапеции.
В2
В3
Равнобедренная трапеция
Правильный многоугольник

Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами.
АВСDА1В1С1D1 – правильная усеченная пирамида;
АВСD и А1В1С1D1 – квадраты;
А1Н, В1М, D1К – апофемы.

A1
A2
A3
An
A4
В3
В1
В2
В4
Вn
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров основании на апофему.
S1
Sn
S3
S2
h

ЗАДАЧА 1
Найдите: 1. апофему пирамиды;
2. площадь полной поверхности.
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

Ход решения задачи.
Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида;
∆АВС – нижнее основание;
∆МРК – верхнее основание;
АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.
Найти: 1. апофему;
2. Sполн.
2
2
4

РЕШЕНИЕ
А
В
М
Р
2
2
Н
С
2
АВ=АН+АС+СВ
СВ=АН АВ=2АН+МР
НС=МР
Т.о. 2АН=2, АН=1
∆АМН – прямоугольный, ∠АНМ=90°
АН= по теореме Пифагора.
4
Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.
т.к. в основании правильные треугольники

РЕШЕНИЕ
Ответ: