Виды квадратных уравнений презентация

СОДЕРЖАНИЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Определение квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения
Виды квадратных уравнений
Примеры решения неполных квадратных уравнений
Дискриминант
Формулы корней квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения по формулам
Ресурсы

Квадратным уравнением называют уравнение вида
ax2 + bx + c = 0,
где a, b, c – любые действительные числа, причем a ≠ 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
а
b
с
а – старший коэффициент;
b – второй коэффициент;
с – свободный член.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решение кавдратного уравнения
Корнем квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2 + bx + c обращается в нуль.
Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Полным квадратным уравнением называют уравнение вида аx2 + bx + c = 0, у которого коэффициенты b и с отличны от 0.
Виды кавдратных уравнений
Примеры
3х2 + 5х – 7 = 0
-6х2 + 5х – 7 = 0
-16х - 3х2 – 8 = 0
7 + 4х2 - 3х = 0

Виды кавдратных уравнений
Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида x2 + bx + c = 0, у которого старший коэффициент равен 1 (а = 1).
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Примеры
х2 + 5х – 7 = 0
7х + х2 – 3 = 0
5 + х2 – 2х= 0

7х2 – 14 = 0
27 + 3х2 = 0
4х2 – 12х = 0
9х + 2х2 = 0
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Неполным квадратным уравнением называют уравнение вида аx2 + bx = 0 или аx2 + c = 0 , в котором присутствуют не все слагаемые.
Виды кавдратных уравнений
Примеры

Примеры решения неполных кавдратных уравнений
7х2 – 14 = 0
7х2 = 14
х2 = 14 : 7
х2 = 2
х = ±
Ответ:
7х2 – 14х = 0
7х(х – 14) = 0
7х = 0 или х – 14 = 0
х = 0 : 7
х = 0
х = 14
Ответ: 0; 14
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дискриминант
Дискриминантом квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b2 – 4ac.
Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Формулы корней кавдратного уравнения
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Найдем дискриминант D:
D = b – 4*a*c, где a = 2, b = 3, c = - 5
2х2 + 3х – 5 = 0
Пример решения квадратного уравнения по формулам
Подставив значения a, b, c в формулу , получим
D = 32 – 4*2*(- 5) = 49
2. Определим число корней уравнения:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня
3. Найдем корни уравнения, используя формулу
4. Ответ: - 2,5; 1.
- 2,5 и 1 – корни уравнения