Вычисление площадей плоских фигур. 11 класс презентация

Тема урока:
«Вычисление площадей плоских фигур».
Цели урока:
Закрепить и углубить знания по теме;
Совершенствовать навыки построения графиков элементарных функций;
Воспитывать у учащихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления.

Приложение 1 (к I этапу урока)
Типовая карточка
для тренинга по закреплению понятия криволинейной трапеции
№1
0
x
y
0
x
y
1
2
3
4
0
0
y
y
x
x

продолжение
№2
0
0
0
0
y
x
y
x
y
x
x
y
1
2
3
4

продолжение
№3
0
0
0
0
y
y
y
y
x
x
x
x
1
2
4
3

продолжение
№4
1
3
4
2
0
0
0
0
y
y
y
y
x
x
x
x

Приложение 2 (ко II этапу урока)
Чертежи
для тренинга по закреплению формулы вычисления площади криволинейной трапеции
(ф.Ньютона- Лейбница)

I вариант
0
0
0
0
а)
б)
в)
г)
y
y
y
y
x
x
x
x
2
y=x2
1
y=sin x
2
Y=2-x2
3
1
3
2
Y=x2-4x+7

II вариант
0
0
0
0
x
x
x
x
y
y
y
y
а)
б)
в)
г)
Y=
1
3
2
4
Y=
1
Y=cos x
3
1
Y=x2

Приложение 3 (к III этапу урока)
“Провокационные” задачи
Задача 1.
Равен ли площади фигуры,
ограниченной линиями x=-1, x=1, y=0, y=x3 ?
Поясните.
Задача 2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x= , , у=0, у= cos x, через
интеграл .

Приложение 4 (к IV этапу урока)
I вариант
Выразить площадь заштрихо-
ванной фигуры через сумму
B или разность площадей криво-
линейных трапеций.
Ответы: 1.SODB-SODA
2. SOAC-SCAB
3. SODAC+SCAB-SODA
4. SODAC+SACB
0
D
A
C
x
y

продолжение
II вариант
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
x площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SACE-SABOCE
2. SCBF+SOFC
3. SACE-SABO-SOCE
4. SDBCE-SDBOCF
y
0
D
E
C
A
B
F

продолжение
III вариант
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
площадей криволинейных
трапеций.
C
D
E
B
0
A
x
y
Ответы: 1. SBOC-SOCD
2. SOBD
3. SABDE-SABODE
4. SABDE-SOBD

продолжение
IV вариант
Выразить площадь заштрихованной фигуры
через сумму или разность площадей криволинейных
трапеций.
y
x
0
E
D
K
F
A
B
C
n
m
Ответы: 1. SOFC-SOFmBC 2. SEAnBD- SEAmBD
3. SOKAnBD-SOKAmBD
4. SEAC-SEAmBC

Приложение 5 (к V этапу урока)
1 вариант
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=9x2, y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2, y= x.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, x+y=6, y=0.

продолжение
2 вариант
1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4-x2, y=x+2,y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x=1, x=4, y=0.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, x+y=6.

продолжение
3 вариант
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin x, x=0, , y= 0.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=9-x2, 2y-5x=0, y=0, при x>0.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями , y=x2, x=2.