Слайд 2
Вычисление собственных чисел и векторов
Идея:
Axi – λixi = 0
(A– λiE)xi =
0
⇒ det(A– λiE) = 0
или
где σi – сумма всех диагональных миноров порядка i.
Слайд 3
Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Матрица Фробениуса:
Тогда D(λi) = det(P – λiE)
= (–1)n[λin – p1λin–1 – p2λin–2 – … – pn]
Слайд 4
Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Преобразование подобия:
Слайд 5
Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Слайд 6
Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Слайд 7
Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Слайд 8
Вычисление собственных векторов
Имеем СЛАУ:
(A– λiE)xi = 0,
det(A– λiE) = 0
Вариант Данилевского:
(P–
λiE)yi = 0,
xi = Syi, i = 1, 2, …, n
Здесь yi – собственный вектор матрицы P, xi – собственный вектор матрицы A.
Слайд 9
Вычисление собственных векторов
Собственный вектор матрицы P:
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17