Вычисление собственных чисел и собственных векторов презентация

Вычисление собственных чисел и векторов
Идея:
Axi – λixi = 0
(A– λiE)xi = 0
⇒ det(A– λiE) = 0
или
где σi – сумма всех диагональных миноров порядка i.

Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Матрица Фробениуса:
Тогда D(λi) = det(P – λiE) = (–1)n[λin – p1λin–1 – p2λin–2 – … – pn]

Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Преобразование подобия:

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Вычисление собственных векторов
Имеем СЛАУ:
(A– λiE)xi = 0,
det(A– λiE) = 0
Вариант Данилевского:
(P– λiE)yi = 0,
xi = Syi, i = 1, 2, …, n
Здесь yi – собственный вектор матрицы P, xi – собственный вектор матрицы A.

Вычисление собственных векторов
Собственный вектор матрицы P:

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример