Застосування подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника презентация

Ознаки подібності трикутників
За двома кутами:

Розв’яжіть задачі усно
Дано ∆ABC~ ∆A1B1C1.
Знайти x, y,z.
Знайдіть пари подібних трикутників.
A
A1
C
B
C1
B1
P=63 см
6 см
7 см
8 см
x см
z см
y см

Розв’яжіть задачі усно
Довести подібність трикутників.
C
B
L
M
K
A
40˚
5 см
10 см
70˚
10 см

Ознака подібності
прямокутних трикутників
С
∆ABC~ ∆A1B1C1
A
B
С1
A1
B1

Ознаки подібності прямокутних трикутників

a
b
ac
hc
bc
hc2= ac·bc;
a2=c·ac;
b2=c·bc;
hc= a·b ;
c
Метричні співвідношення
в прямокутному трикутнику
a
ac
hc

Властивість
бісектриси трикутника
Задача

Метричні співвідношення
у колі
A
B
C
D
M
AM · BM= CM · DM
Задача
Хорди АВ і CD перетинаються в точці М. Відрізки
АМ=5 см,
DM=4 см, СМ=10 см. Знайти АB.

Повторення опорного матеріалу
Дайте відповіді на запитання
- Який трикутник називається прямокутним?
- Як називається найбільша сторона прямокутного трикутника?
- Як називаються дві інші сторони прямокутного трикутника?
- Сформулювати властивість катета прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°.
- Cформулювати ознаки подібності трикутників.

А
В
С
С1
В1
А1
Блиц-опрос
Дано:
6см
7см
8см
Найдите: х, у, z.
х
у
z
12см
14см
16см

А
В
С
С1
В1
А1
Блиц-опрос
Дано:
18см
7см
6см
Найдите: х, у.
х
у
21см
24см
8см

А
В
С
С1
В1
А1
Блиц-опрос
Дано:
16см
14см
8см
Найдите: х, у.
х
у
7см
6см
12см

Два прямокутні трикутники подібні, якщо гострий кут одного трикутника дорівнює гострому куту другого трикутнику.
А
В
С
Р
К
М

Два прямокутні трикутники подібні, якщо катети одного пропорційні катетам другого трикутника.
А
В
С
Р
К
М
АВ : РК = ВС : КМ

Два прямокутні трикутники подібні, якщо катет і гіпотенуза одного пропорційні катету і гіпотенузі другого трикутника.
А
В
С
Р
К
М
АВ : РК = АС : РМ
ВС : КМ = АС : РМ

А
С
В
Н
АСН
СВН
Подібні
АН : СН = СН : НВ
СН² = АН • НВ
СН = √АН • НВ
Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним відрізків, на які ця висота ділить гіпотенузу.

А
С
В
Н
АСН
АВС
Подібні
АС : АВ = АН : АС
АС² = АВ • АН
АС = √АВ • АН
Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу.

Тренувальні вправи
Чи подібні прямокутні трикутники?
55°
35°
12
30
36
65

А
С
В
Н
х
х
4
6
6² = 4•х, х = 9
12
3
х
А
С
В
Н
х² = 3•12,
х² = 36,
х=6
b
bc
hc2= ac·bc;
a2=c·ac;
b2=c·bc;
hc= a·b ;
c
a
ac
hc

А
С
В
Н
х
9
3
х² = 3•12, х = 6
3
х
А
С
В
Н
3² = 1•(1+х)
9 =1+х, х=8
1