Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа презентация

Аспекты разделения сигналов
Условие разделимости сигналов:
1. Частотный аспект
t
t
S1(t)
S2(t)
Ak
Ak
ω
ω
ω1
ω2

Частотное разделение каналов (ЧРК)
fН
fН
fВ
fВ
f1
f1 –fв
f1 –fн
f1 +fн
f1+fв
f1 –fв
f1 –fн
f1 +fн
f1+fв
f2
S1(ω)
S2(ω)
ω
ω
ω
ω
ω
f1
f2
ПФ1
ПФ2
ПФ3
ПФ3
S1М(ω)
S2М(ω)
Sг(ω)

2. Временной аспект
S2(t)
S1(t)
t
t
S1(ω)
ω
S2(ω)
⇒ Сигналы S1(t) и S2(t) ортогональны
ω

Временное разделение каналов (ВРК)
ГТИ
ГТИ
ВС1
ВС2
S1(t)
S2(t)
Sг(t)
S1(t)
S2(t)
АИМ
АИМ
SАИМ1(t)
SАИМ2(t)
t0
t0
Δt
Δt
S1(t)
S2(t)
SАИМ1(t)
SАИМ2(t)
Sг(t)
Sг(t)
Sвс1(t)
Sвс1(t)
Sвс2(t)
Sвс2(t)

Энергетические спектры сигналов
Дано:
u(t) ↔ Su(ω)
υ(t) ↔Sυ(ω)

Обобщенная формула
Релея
Если u(t) = υ(t)
Равенство Парсеваля

Энергетический спектр сигнала –спектральная плотность распреде-ления энергии по оси частот
Δω
ωi
ω

Взаимный энергетический спектр
Euυ (ω) – взаимный энергетический спектр

t
t
S1(t)
S2(t)
ω1
ω2
S1(ω)
S2(ω)
E12(ω)
ω
ω
ω

Энергетический спектр одиночного прямоугольного импульса
0,017
S(ω)
E(ω)
1,0
0,75
0,5
0,25
0,0
ω
2π/τи
4π/τи
0,212
0,045
0,13

1,0
0,75
0,5
0,25
0,0
ω
2π/τи
4π/τи
90,2%Eu
4,8%Eu
2,3%Eu
Реальная ширина спектра
Полная энергия прямоугольного импульса:

8.3. Корреляционные характеристики недетерминированных сигналов
Z(t)
Линия связи
Приемник
S1(t)
S2(t)
S1(t)
S2(t)
ξ(t)
ξ(t)
???
Степень похожести двух разных сигналов при различных временных сдвигах - ??
Задача обнаружения сигналов

П/п
Объект
Z(t)=S1(t-τ)
S1 (t)
S1(t)
τ - ???
Степень похожести сигнала на свою копию при разных временных сдвигах - ??
Задача определения параметров обнаруженного сигнала

0
0
3,5
5
2
-0,8
-4
-7,7
-4
3,5
2,7
0.6
3.1
6.1
4.9
-3.4
-8.5
-4.9
1.8
k12
k13
1,4
0
1.9
k12
k13
n
S1(t)
S2(t)
S3(t)
t

Функция взаимной корреляции
ВКФ
Функция автокорреляции
АКФ

8.3.1.Свойства АКФ
При τ = 0: k11(0) = k11 max = ES
АКФ – четная функция временного сдвига, т.е.:

τ1
τИ
S(t)
S(t-kτ1)
τ
τ
S(t)S(t-kτ1)
τ
k11(τ)
τ
E
E
E2
E2τИ
3/4τИ
1/2τИ
τ1
2τ1
3τ1
4τ1
0
-τ1
-2τ1
-3τ1
-4τ1
2τИ =2Тs

АКФ сигнала с бесконечной длительностью имеет размерность средней мощности сигнала:
АКФ сигнала периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом

АКФ не зависит от начальной фазы сигнала!

АКФ и энергетический спектр сигнала связаны между собой парой преобразований Фурье (теорема Винера-Хинчина)
Обобщенная формула Релея

Теорема Винера - Хинчина

Е(ω)
ω
τ
k11(τ)
0,1k11(0)

t1
t1
τИ
τИ
τИ
τИ
U2
U1
t
t
Принятый сигнал Z(t)
Эталонный сигнал S1(t)
Эталонный сигнал S2(t)
Блок-схема обнаружителя сигналов