Функция у = log. х, её свойства и график презентация

1550-1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель логарифмов
Джон Непер
John Napier

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.
x
y
0
1
1
Какими свойствами
обладает эта функция
при 0 < a < 1?

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler
4 (15) апреля 1707-
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург
Научная сфера:
Математика, механика, физика, астрономия
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

x
y
0
c
b
c
b
y = x
Показательная функция
Логарифмическая функция
(c ; b)
Что можно сказать
о точке (b;c)?
(b ; c)

x
y
0
a
a
y = x
1
1
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

1) D(f) = (0, + ∞);
2) E(f) = (- ∞, + ∞);
3) не является ни чётной,
ни нечётной;
4) возрастает на (0, + ∞);
5)Экстремальных точек -нет
6) непрерывна;
7) с ОХ (1;0) выпукла вверх

x
y
y = x
1
1
0
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

D(f) = (0, + ∞);
2) E(f) = (- ∞, + ∞);
3) не является ни чётной,
ни нечётной;
4) убывает на (0, + ∞);
5) Экстремальных точек -нет
6) непрерывна;
7) с ОХ (1;0)
выпукла вниз

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
у = logax
у = logax
x
у = logax
2
1
у = log7x
у = log4x
у = log2x
-3

Задание №2
Решите уравнение и неравенства:
x
y
0
1
1
- 1
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Преобразование графиков логарифмической функции

Параллельный перенос вдоль оси ОХ:

Симметричное преобразование относительно оси Х:

Симметричное преобразование относительно оси У:

Задание №3
Постройте графики функций:
x
y
0
1
1
y = - 3
x = - 2

x
0 1
1
0
2
2
4
4
-2
-2

Не является графиком логарифмической функции

1.Ось у является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
2. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма
3.Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.

6. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).
7.Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
5. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.