Логическая последовательность в рассуждениях. Тема 2 презентация

Виды отношений.
Общие характеристики любых по своему конкретному содержанию отношений – те свойства, которые фиксируют, каким образом конкретное отношение выполняется применительно к одному объекту (рефлексивность), двум объектам (симметричность), трем и более объектам (транзитивность).

Виды отношений. Рефлексивность.
Свойством рефлексивности обладают те отношения, при которых каждый объект из области, на которой выполняется отношение, находится в данном отношении к самому себе.

Виды отношений. Рефлексивность.
Свойством антирефлексивности обладают отношения, при которых невозможно выполнение данного отношения на одном и том же объекте. Таковы отношения «больше», «меньше», противоречия, противоположности, подпротивоположности.
Свойством нерефлексивности обладают отношения, при которых выполнимость их на некоторой области объектов не гарантирует, но и не исключает применимость данного отношения к одному и тому же объекту.

Виды отношений. Симметричность.
Свойством симметричности отношения обладают, когда наличие отношения между объектами влечет за собой наличие его же, если объекты поменять местами. Таковы отношения противоречия, противоположности и подпротивоположности.

Виды отношений. Симметричность.
Свойством антисиметричности обладают те отношения, где перестановка объектов влечет за собой неисполнение данного отношения. Таковы отношения «меньше», «выше, чем»; отношение подчинения.
Свойством несимметричности обладают такие отношения, при которых после смены объектов местами нельзя сказать ничего определенного сохраняется ли данное отношение или нет. Например: «Саша любит Машу» истинно, а «Маша любит Сашу» может быть как истинно, так и ложно.

Виды отношений. Транзитивность.
Свойством транзитивности обладает такое отношение между тремя (и более) объектами, если из наличия его между А и В и между В и С следует наличие его между А и С. Таким свойством обладает отношение подчиненности между терминами (родовидовое отношение).

Виды отношений. Транзитивность.
Свойством антитранзитивности обладают такие отношения, где наличие отношения между А и В и между В и С исключает возможность выполнения этого же отношения между А и С. Таково отношение противоречия.
Свойством нетранзитивности обладают отношения, которые таковы, что, несмотря на наличие данного отношения между А и В, а также между В и С, ничего о существовании его же между А и С сказать нельзя. Таково отношение «знаком с...».

Дедуктивные умозаключения
Дедукция – метод вывода от знания большей степени общности к меньшей степени общности.
Дедуктивные рассуждения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования

Отношение логического следования.
Рассуждение - это ряд высказываний которые связаны друг с другом таким образом, что из одних высказываний вытекают другие, содержащие новую информацию.
Информация, содержащаяся в исходных высказываниях – посылки.
Информация, которая выводится из исходной посредством логических операций – заключение.

Отношение логического следования.
Рассуждение, в котором из истинных посылок следуют истинные заключения, называется последовательным рассуждением.
Условия последовательности:
Посылки и заключение должны быть связаны по смыслу.
Между заключением и посылками должно иметь месть отношение логического следования.
Пример:
Все рыбы дышат жабрами.
Все окуни – рыбы.
Все окуни дышат жабрами.

Дедуктивное умозаключение
Умозаключение строится от признака, принадлежащего роду «рыба», к его принадлежности к виду – «окунь». От общего класса к его частному случаю, подклассу.

Типы дедуктивных рассуждений
Выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений.
1. Непосредственное умозаключение из одной посылки (вывод по логическому квадрату).
2. Простой категорический силлогизм.
Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

Отношение логического следования.
Отношением логического следования является такая связь между высказываниями А1, А2,… Аn (посылками) и высказыванием В (заключением), при которой В не может оказаться ложным, если высказывания А1, А2,…Аn являются истинными.
А1, А2,…Аn → В,
где → , обозначает отношение логического следования между посылками и заключением.

Отношение логического следования.
Отношение логического следования обладает свойствами:
Рефлексивно: А → А.
Транзитивно: если А → В и В → С,
то А → С.
Нессиметрично: если А → В, то вовсе не обязательно, чтобы из В → А.

Отношение логического следования между высказываниями в «логическом квадрате».
Возьмем высказывание «Все студенты изучают логику» за истинное.

Отношение логического следования между высказываниями в «логическом квадрате».
Примем высказывание «Все студенты изучают логику» за ложное.

Проверка последовательности рассуждениях.
Процедура проверки последовательности рассуждений, состоит в том, что бы установить связаны ли по смыслу посылки и заключения, а также существует ли между посылками и заключениями отношение логического следования.
Способ проверки по «логическому квадрату» применим, если проверяемое рассуждение содержит в качестве посылок элементарные высказывания, имеющие в качестве субъекта и предиката одинаковые термины.

Проверка последовательности в рассуждениях.
Правило контрапозиции применяется для установления логического следования в рассуждениях, состоящих из сложных высказываний, содержащих логические союзы.
«Если А, то В, тогда всегда, если не-В, то не-А»
Применяя данное правило можно определить связаны ли посылки и заключение по смыслу и существует ли между ними отношение логического следования.
Пример: «Если бухта замерзла, то корабли не могут в нее войти, тогда всегда когда корабли могут войти в бухту, то бухта не замерзла».

Сложная контрапозиция
Если (А&B) С, то всегда если (А & не-С) не-В.
Пример: Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я поеду домой на каникулы.

Простой категорический силлогизм.
Это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, где S и P связаны средним термином М, при соблюдении правил необходимо следует заключение.

Простой категорический силлогизм
Все металлы (М) электропроводны (Р)
Медь (S) есть металл (М)
Медь (S) электропроводна (Р)
Где Р – больший термин, это предикат заключения, S – меньший термин, это субъект заключения, М – средний термин, служащий для связывания в посылках P и S.
Посылка, содержащая Р (больший термин) – большая посылка. Посылка содержащая S (меньший термин) – меньшая посылка.

Аксиома силлогизма.
Все, что утверждается (отрицается) о роде (или классе), необходимо утверждается (отрицается) о виде, принадлежащем к данному роду.

Отношение логического следования в ПКС
Вывод заключения из посылок в ПКС основывается на установлении определенных отношений между областями значения терминов.

Фигуры категорического силлогизма
В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре фигуры:

Правила ПКС. Правила фигур.
I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной.
II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательное.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частное.
IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.

Правила ПКС. Правила терминов.
В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина.
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Термин распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылке.