Слайд 2
![2. Применение множественного корреляционно-регрессионного анализа Экономические явления часто определяются большим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-1.jpg)
2. Применение множественного корреляционно-регрессионного анализа
Экономические явления часто определяются большим числом одновременно
и совокупно действующих факторов.
Задача состоит в исследовании зависимости переменной у от объясняющих переменных х1, х2, х3….
Слайд 3
![3. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-2.jpg)
3. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа
Слайд 4
![4. Вид уравнения множественной регрессии Из-за особенности метода наименьших квадратов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-3.jpg)
4. Вид уравнения множественной регрессии
Из-за особенности метода наименьших квадратов во множественной
регрессии применяются только линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейному виду с помощью преобразования переменных.
Из-за трудности обоснования формы связи чаще всего используют уравнение вида
Слайд 5
![5. Смысл коэффициентов уравнения Коэффициент регрессии ai показывает, на какую](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-4.jpg)
5. Смысл коэффициентов уравнения
Коэффициент регрессии ai показывает, на какую величину в
среднем изменится результативный признак у, если переменную хi увеличить на 1 при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии
Слайд 6
![6. Пример интерпретации коэффициентов уравнения регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-5.jpg)
6. Пример интерпретации коэффициентов уравнения регрессии
Слайд 7
![7. Пример преобразования к линейному виду](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-6.jpg)
7. Пример преобразования к линейному виду
Слайд 8
![8. Интерпретация коэффициентов степенной функции при ее линеаризации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-7.jpg)
8. Интерпретация коэффициентов степенной функции при ее линеаризации
Слайд 9
![9. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 1 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-8.jpg)
9. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
1 правило Признаки-факторы должны
находиться в причинной связи с результативным признаком (следствием).
ПРИМЕР:
Недопустимо в модель себестоимости у вводить в качестве одного из факторов хj коэффициент рентабельности, хотя включение такого «фактора» значительно повышает коэффициент детерминации.
Слайд 10
![10. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 2 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-9.jpg)
10. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
2 правило
Признаки-факторы не
должны быть составными частями результативного признака или его функциями
3 правило
Признаки-факторы не должны дублировать друг друга, т. е. быть коллинеарными (с коэффициентом корреляции более 0,8).
ПРИМЕР
Не следует в модель производительности труда включать и энерговооруженность рабочих, и их фондовооруженность, так как эти факторы тесно связаны друг с другом в большинстве объектов.
Слайд 11
![11. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 4 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-10.jpg)
11. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
4 правило
Не следует
включать в модель факторы разных уровней иерархии, т. е. фактор ближайшего порядка и его субфакторы.
ПРИМЕР:
В моделях себестоимости зерна не следует включать и урожайность зерновых культур, и дозу удобрений под них или затраты на обработку гектара, показатели качества семян, плодородия почвы, т. е. субфакторы самой урожайности.
Слайд 12
![12. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 5 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-11.jpg)
12. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
5 правило (желательное)
Желательно,
чтобы между результативным признаком и факторами соблюдалось единство единицы совокупности, к которой они отнесены.
ПРИМЕР
Если у - валовой доход предприятия, то и все факторы должны относиться к предприятию: стоимость производственных фондов, уровень специализации, численность работников и т. д.
Если у - средняя зарплата рабочего на предприятии, то факторы должны относиться к рабочему: разряд или классность, стаж работы, возраст, уровень образования, энерговооруженность и т. д. Правило это не категорическое, в модель зарплаты рабочего можно включить, например и уровень специализации предприятия.
Слайд 13
![13. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 6 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-12.jpg)
13. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
6 правило
Математическая форма
уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте.
ПРИМЕР
Такие факторы урожайности, как дозы разных удобрений, уровень плодородия, число прополок и т. п., создают прибавки величины урожайности, мало зависящие друг от друга; урожайность может существовать и без любого из этих факторов. Такому характеру связей отвечает аддитивное уравнение регрессии.
Наоборот, если у - объем валовой продукции завода, х1 - число работников, х2 - стоимость основных производственных фондов, х3 - затраты на энергию, топливо, сырье, материалы, то результат без любого из факторов не существует, поэтому большинство экономистов-статистиков строят КРМ (называемую производственной функцией, что весьма не удачно терминологически) в мультипликативной форме.
Слайд 14
![14. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель 7 правило](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-13.jpg)
14. Рекомендации по выбору факторов, входящих в модель
7 правило
Принцип простоты:
предпочтительнее модель с меньшим числом факторов при том же коэффициенте детерминации или даже при несущественно меньшем коэффициенте.
Слайд 15
![15. Пример построения модели множественной регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-14.jpg)
15. Пример построения модели множественной регрессии
Слайд 16
![16. Уравнение модели](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-15.jpg)
Слайд 17
![17. Коэффициент множественной детерминации R2 – используют для оценки качества](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-16.jpg)
17. Коэффициент множественной детерминации
R2 – используют для оценки качества множественных регрессионных
моделей
Показывает, какую долю вариации у учтена в модели и обусловлена влиянием факторов х
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели
Если =1 то модель применять нельзя
Слайд 18
![18. Скорректированный R2 При добавлении независимых переменных х R2 увеличивается,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-17.jpg)
18. Скорректированный R2
При добавлении независимых переменных х R2 увеличивается, поэтому его
корректируют с учетом числа независимых переменных – скорректированный R2
Слайд 19
![19. Проверка значимости модели Для проверки значимости модели используют F-критерий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-18.jpg)
19. Проверка значимости модели
Для проверки значимости модели используют F-критерий Фишера
Если расчетное
значение критерия больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой
Слайд 20
![20. Оценивание достоверности каждого из параметров модели Оценивание достоверности каждого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-19.jpg)
20. Оценивание достоверности каждого из параметров модели
Оценивание достоверности каждого из параметров
модели по t-критерию Стьюдента (для всех коэффициентов a)
Если надежность коэффициента регрессии не подтверждается, то следует вывод о несущественности в модели факторного i-того признака и необходимости его устранения из модели или замены на другой факторный признак
Слайд 21
![21. Пояснения по оценкам модели Значимость F Множественный коэффициент корреляции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-20.jpg)
21. Пояснения по оценкам модели
Значимость F < 0.05 уравнение регрессии следует
признать адекватным
Множественный коэффициент корреляции R=0.807 – связь тесная
Множественный коэффициент детерминации R2 =0,651 показывает, что 65% вариаций у учтено в модели и обусловлено влиянием факторов
Значимость коэффициентов регрессии a0 и коэффициент при х3 не значимы и из модели нужно исключить х3
Слайд 22
![22. Новая модель с меньшим числом переменных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-21.jpg)
22. Новая модель с меньшим числом переменных
Слайд 23
![23. Исключение незначимого свободного члена из уравнения регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-22.jpg)
23. Исключение незначимого свободного члена из уравнения регрессии
Слайд 24
![24. Модель без свободного члена](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-23.jpg)
24. Модель без свободного члена
Слайд 25
![25. Интерпретация коэффициентов модели Параметр регрессии а1=-0,003 Повышение расходов на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-24.jpg)
25. Интерпретация коэффициентов модели
Параметр регрессии а1=-0,003 Повышение расходов на рекламу на
1,0 тыс.рублей при фиксированном (постоянном) значении цены на продукцию приводит к уменьшению объема реализации на 3,0 тыс.рублей.
Параметр регрессии а2=0,012 с ростом цены продукта на 1 руб при фиксированном уровне расходов на рекламу объем реализации продукции увеличивается в среднем на 14,0 тыс.рублей
Слайд 26
![26. Мера точности модели В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-25.jpg)
26. Мера точности модели
В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку
Слайд 27
![27. Частные коэффициенты эластичности Служат для оценки влияния каждого факторного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-26.jpg)
27. Частные коэффициенты эластичности
Служат для оценки влияния каждого факторного признака на
результативный признак
Он показывает, на сколько % изменится Y при изменении Х на 1%. Однако, он не учитывает колеблемости факторов
Слайд 28
![28. Интерпретация коэффициентов эластичности По абсолютному приросту наибольшее влияние на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-27.jpg)
28. Интерпретация коэффициентов эластичности
По абсолютному приросту наибольшее влияние на объем реализации
продукции оказывает фактор х2: повышение цены продукции на 1% приводит к росту объема реализации продукции на 1,3%.
Снижение расходов на рекламу на 1% вызывает повышение объема реализации продукции только на 0,3%
Слайд 29
![29. Бета -коэффициенты Бета коэффициент показывает, на какую часть своего](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-28.jpg)
29. Бета -коэффициенты
Бета коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического
отклонения изменится в среднем значение Y при изменении Х на величину своего среднего квадратического отклонения при фиксированных значениях остальных независимых переменных
Слайд 30
![30. Расчет бета-коэффициентов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-29.jpg)
30. Расчет бета-коэффициентов
Слайд 31
![31. Дельта-коэффициенты Позволяет проранжировать факторы по степени их влияния на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-30.jpg)
31. Дельта-коэффициенты
Позволяет проранжировать факторы по степени их влияния на признак.
Показывает долю
влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов, включенных в модель
Слайд 32
![32. Расчет дельта-коэффициентов Определяются парные коэффициенты корреляции Анализ данных /](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-31.jpg)
32. Расчет дельта-коэффициентов
Определяются парные коэффициенты корреляции
Анализ данных / Корреляция
Входной интервал все
х и у с заголовками
Слайд 33
![33. Интерпретация дельта-коэффициентов Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-32.jpg)
33. Интерпретация дельта-коэффициентов
Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации
продукции наибольшее влияние из двух исследуемых факторов оказывает фактор х2 – цена продукции, так как фактору соответствуют наибольшие (по модулю) значения коэффициентов
Слайд 34
![34. Общие рекомендации по значениям коэффициентов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/70365/slide-33.jpg)
34. Общие рекомендации по значениям коэффициентов