Понимание записи числа в различных системах счисления презентация

ОТВЕТ: 556
ОТВЕТ: 710
ОТВЕТ: 10007
Какое число идет до числа 1006?
Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.
Какое число идет после 6667 в семеричной системе счисления?

ОТВЕТ: 2009
ОТВЕТ: 66667
ОТВЕТ: 10016
ОТВЕТ: AA16
Какое число идет после A916 в шестнадцатеричной системе
счисления?
Какое число идет после 188 в девятеричной системе счисления?
Найдите максимальное четырехразрядное число из системы счисления с основанием 7.
Найдите минимальное трехразрядное число из системы счисления с основанием 16.

Перевод из 10 в любую
При переводе целых чисел из десятичной системы счисления последовательно выполняют деление этого числа и получаемых целых частных на основание выбранной системы счисления. Деление выполняют до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Число получают путем «сбора» остатков, начиная с конца.

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 12910?
ОТВЕТ: 6
Сколько единиц в двоичной записи числа 19510?
ОТВЕТ: 4
Как представлено число 7510 в двоичной системе счисления?
ОТВЕТ: 10010112
Как представлено число 2410 в троичной системе счисления?
ОТВЕТ: 2203
Как представлено число 12310 в четверичной системе счисления?
Как представлено число 70510 в семеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 20257
ОТВЕТ: 13234
Как представлено число 282810 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: B0C16

Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012
ОТВЕТ: 4110
Переведите в десятичную систему число 2103
ОТВЕТ: 2110
Переведите в десятичную систему число 3214
ОТВЕТ: 5710
Переведите в десятичную систему число 10538
ОТВЕТ: 55510
Переведите в десятичную систему число 44246
ОТВЕТ: 102410
Переведите в десятичную систему число 1267
ОТВЕТ: 6910
Переведите в десятичную систему число 7318
ОТВЕТ: 47310

Как представлено число 25610 в двоичной системе счисления?
ОТВЕТ: 1048
Как представлено число 6810 в восьмеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 1000000002
Как представлено число 95110 в девятеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 12669
Как представлено число 40210 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 19216
Как представлено число 76110 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 2F916
Как представлено число 102410 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 40016
Как представлено число 257610 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: A1016

Перевод из любой в 10
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления из любой другой надо:
пронумеровать каждый разряд числа справа налево, начиная с нуля. То есть разряд единиц пронумеруем нулем, десяток единицей и так далее.
умножить каждый разряд на основание той системы, из которой мы переводим, при этом основание надо возводить в степень, равную номеру разряда, на который мы умножаем.
Далее надо всё это сложить и получится ответ. Рассмотрим примеры:

Переведите в десятичную систему число 1A012
ОТВЕТ: 26410
Переведите в десятичную систему число 8016
ОТВЕТ: 12810
Переведите в десятичную систему число 3E816
ОТВЕТ: 100010
Переведите в десятичную систему двоичное число 1101111002
ОТВЕТ: 44410
Переведите в десятичную систему двоичное число 11110112
ОТВЕТ: 12310
Переведите в десятичную систему двоичное число 110012
ОТВЕТ: 2510
Переведите в десятичную систему число 3134
ОТВЕТ: 5510
К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.
ОТВЕТ: 64

Запишите число 4537 в системе счисления с основанием 4.
ОТВЕТ: 32224
Запишите число 345 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 1345
Запишите число 627 в системе счисления с основанием 5.
ОТВЕТ: 238
Запишите число 435 в системе счисления с основанием 2.
ОТВЕТ: 101112
Запишите число 879 в системе счисления с основанием 5.
ОТВЕТ: 3045
Запишите число 2A316 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 12438
Запишите число C516 в системе счисления с основанием 3.
ОТВЕТ: 210223
Запишите число 456 в системе счисления с основанием 16.
ОТВЕТ: 1D16

Запишите число 389 в системе счисления с основанием 3.
ОТВЕТ: 10223
Запишите число 879 в системе счисления с основанием 16.
ОТВЕТ: 4F16
Запишите число 2435 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 1118
Запишите число 657 в системе счисления с основанием 2.
ОТВЕТ: 1011112

Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки»(4, 8, 16)
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Пример 1:
Переведем двоичное 110000111101011011 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа (т.к. 8=23), начиная справа, а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру. Вспомним соответствие двоичных и восьмеричных чисел.
Таким образом 1 100 001 111 010 1102=1417268.
Пример 2:
Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему. Разобьем цифры справа налево уже по 4 символа (т.к. 16=24), 1100 0011 1101 0110. Теперь каждое число переведем в шестнадцатеричную систему счисления, а для этого вспомним представление двоичных чисел в шестнадцатеричной системе счисления
Таким образом, 1100 0011 1101 01102=C3D616.

Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 110101110102
ОТВЕТ: 6BA16
Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110000102
ОТВЕТ: 3028
Укажите наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 3 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
ОТВЕТ: 1038
Укажите наименьшее трехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
В ответе запишите только само шестнадцатеричное число.
ОТВЕТ: 10716
Укажите наибольшее двухзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы.
ОТВЕТ: F016

Перевод из системы с основанием «степень двойки»(4, 8, 16) в двоичную
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.
Пример 1.
Переведем шестнадцатеричное число C3A6 в двоичную систему счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр
(т.к. 16=24) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале
C3A616 = 1100 0011 1010 01102

Сравнения чисел в различных системах счисления
Чтобы сравнить числа в различных системах счисления, нужно перевести числа в одну и ту же систему счисления.
А затем сравнить их.
Примечание: для предотвращения механических ошибок, рекомендуем переводить числа в десятичную систему счисления, так как мы привыкли с детства считать и сравнивать числа именно в этой системе счисления.

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318
ОТВЕТ: 7
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 11F016
ОТВЕТ: 6
Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 2538,6B16,2578,7B16
Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?
ОТВЕТ: 2
Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 3018
ОТВЕТ: 5
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа A5B016
ОТВЕТ: 7
Переведите число D7E16 в двоичную систему счисления
ОТВЕТ: 1101011111102
Переведите в восьмеричную систему счисления шестнадцатеричное число 7F0916
ОТВЕТ: 774118
Переведите в шестнадцатеричную систему счисления восьмеричное число 33308
ОТВЕТ: 9D816

Дано a=D716,b=3318. Какое из чисел c, записанных
в двоичной системе, отвечает условию a
ОТВЕТ: D716=110101112 3318 =110110012
C= 110110002
Дано a=9216,b=2248. Какое из чисел c, записанных в двоичной
системе, отвечает условию a
ОТВЕТ: 3F16=1111112 758 =1111012
C= 1111102
Дано N=758,M=3F16 Какое из чисел K, записанных в
двоичной системе, отвечает условию N
ОТВЕТ: 9216=100100102 2248 =100101002
C= 100100112

Дано N=3278,M=D916. Какое из чисел K, записанных в
двоичной системе, отвечает условию N
ОТВЕТ: D916=110110012 3278 =110101112
C= 110110002
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено
неравенство 101010112
ОТВЕТ: 3
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено
неравенство 256
ОТВЕТ: 13
12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

Какое из чисел является наибольшим?
1548
11011102
6A16
12314
10810
11010
10610
10910
ОТВЕТ: 110011
Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе:
BE,D2,C8,CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 3108?
ОТВЕТ: 2

Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?
9616
2278
10010112+10234
1000213−102023
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.
ОТВЕТ: 151

Математические операции на числами в системе счисления
Для проведения математических операций над числами в различных системах счисления, нужно перевести все числа в одну и ту же систему счисления. А затем выполнить операции.
Примечание: для предотвращения механических ошибок, рекомендуем переводить числа в десятичную систему счисления, так как мы привыкли с детства считать числа именно в этой системе счисления.

Вычислите сумму чисел x и y, при x=A616,y=758.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
x=A616 =101001102,
y=758 = 1111012
111000112
ОТВЕТ: 11100011
Чему равна разность чисел 10116 и 11001012?
Результат представьте в восьмеричной системе счисления
ОТВЕТ: 234
Вычислите значение выражения 9E16–9216.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 12

Вычислите: 110010112–1768+916.
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
ОТВЕТ: 41
Найдите значение выражения 9C16–7316 в шестнадцатеричной системе счисления
ОТВЕТ: 86
Дано А=B816,B=5638. Найдите сумму A+B.
Ответ укажите в двоичной системе.
A=B816 = 101110002,
B=5638 = 1011100112
10001010112
ОТВЕТ: 1000101011

Найдите значение выражения 7716+528−102.
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
ОТВЕТ: 10011111
Вычислите: 1110011102 – 5258 + C16.
Ответ запишите в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 133
Вычислите: 1011011012−1628+A16.
Ответ запишите в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 261
Вычислите: 1011011012+11112⋅1002.
Ответ запишите в двоичной системе счисления
ОТВЕТ: 110101001

11001002
120003
11034
2610
Сопоставьте значения из двух списков
10010
1029
357
8716
ОТВЕТ:
A1
B4
C2
D3
10010
8310 2610
13510
10010
13510
8310
2610

Дано a=5146,b=101110012. Какое из чисел k, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, отвечает условию
a>k≥b?
B916
B816
A916
A816
AA16
AB16
19010>k≥18510
B916 = 185
B816 = 184
A916 = 169
A816 = 168
AA16 = 170
AB16 = 171
ОТВЕТ: B9

Вычислите: 101002+11112
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
ОТВЕТ: 100011
Вычислите: 3258−1478
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.
ОТВЕТ: 156
Запись числа 9212 в некоторой системе счисления выглядит так: 132q.
Найдите основание системы счисления q.
ОТВЕТ: 9
Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 20 имеет ровно три значащих разряда.
ОТВЕТ: 4

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
42017+22018-9?
ОТВЕТ:
24034+22018-8-1= 24034 + 22018 – 23 –20=
Укажите через запятую и без пробелов в порядке возрастания все числа, не превосходящие 16, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21.
ОТВЕТ: 7,16
Решите уравнение: 1014+29x=1206
Ответ запишите в троичной системе
ОТВЕТ: 1110=102

Укажите через запятую без пробелов в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 20, запись которых в шестеричной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
ОТВЕТ:
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x,
при котором 413x=306y? Ответ записать в виде целого числа.