Признаки параллельности прямых. Задачи презентация

Углы при пересечении двух прямых секущей
1
2
3
4
5
6
7
8
- секущая
Внутренние односторонние углы: ∠ 4 и ∠ 7; ∠ 1 и ∠ 6
Внутренние накрест лежащие углы: ∠ 1 и ∠ 7; ∠ 4 и ∠ 6
Соответственные углы:
∠ 2 и ∠ 6; ∠ 1 и ∠ 5; ∠ 3 и ∠ 7; ∠ 4 и ∠ 8

Выберите верные утверждения:
8
1
6
3
2
5
7
4
- секущая
1. ∠ 1 и ∠ 3 - вертикальные
2. ∠ 5 и ∠ 1 - внутренние односторонние
3. ∠ 7 и ∠ 6 - соответственные
4. ∠ 5 и ∠ 3 – внутренние накрест лежащие
5. ∠ 2 и ∠ 4 - смежные
6. ∠ 7 и ∠ 1 – внутренние накрест лежащие
7. ∠ 3 и ∠ 7 - внутренние односторонние

Признаки параллельности двух прямых
Теорема 1.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
а
b
1
c
∠1 = ∠2 – накрест лежащие для прямых а, b,
и секущей с, а || b.

Параллельны ли прямые а и b?
40°
40°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2
45°
150°
а
b
1
2
3
с

Признак параллельности двух прямых
Теорема 2.
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
1
∠1 = ∠2 – соответственные для прямых а, b,
и секущей с, а || b.
3

Параллельны ли прямые а и b?
119°
а
b
с
120°
ДА
НЕТ

Признак параллельности двух прямых
Теорема 3.
Если при пересечении двух прямых секущей
Сумма внутренних односторонних углов равна 180°,
то прямые параллельны.
1
∠2 + ∠4 = 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
3
4

Параллельны ли прямые а и b?
110°
70°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2
3
4

Учебник № 188
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
3
4
Выберите секущую для прямых АС , ВD .
Найдите накрест лежащие углы
и докажите их равенство.
Доказательство:
Рассмотрим АКС и ВКD:
АК=КВ, СК=КD – по условию,
∠1 = ∠2 – по свойству вертикальных углов
АКС = ВКD
По двум сторонам и углу между ними
2. ∠3 = ∠4 – соответственные элементы равных треугольников в п.1.
3. ∠3 = ∠4 – это накрест лежащие углы при прямых АС , ВD
и секущей СD, значит АС || ВD по признаку параллельности прямых Ч.Т.Д.

1. ∠1 = 32°
∠2 = 32°
Доказать: а || b.
а
b
1
c
∠1 = ∠2 – накрест лежащие для прямых а, b, и секущей с, а || b.
2
1
2. ∠1 = 48°
∠2 = 132°
Доказать: а || b.
∠1 + ∠2 = 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
b
а
c

3.
Доказать: а || b.
а
b
c
2
1
4. ∠1 = 47°
∠2 = 133°
Доказать: а || b.
α+ 180° - α= 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
b
а
c
3
4
5
α
180° - α

а
b
c
2
1
6. ∠1 = 83°
∠2 больше ∠1 на 14°
Доказать: AB || MN.
B
A
C
N
d
3
2
1
5. ∠1 = ∠2 = ∠3
Доказать: а || b,
с || d.
∠1 = ∠2 – соответственные для прямых а, b, и секущей с, а || b.
∠3 = ∠2 – накрест лежащие для прямых с, d, и секущей a, c || d.
M

А
В
С
D
E
7. ∠ BDE=70°,
∠ DCA=55°
Доказать: DE || AC
70°
55°

D
В
С
А
О
Доказать: AB || CD
Доказать: РЕ || МК
К
М
Е
Р
2
1
3
4