Системы счисления презентация

Содержание

Слайд 2

Славянская кириллическая система счисления была создана в IX веке вместе со

Славянская кириллическая система счисления была создана в IX веке вместе со славянской алфавитной
славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием.

Непозиционные системы

Слайд 3

Правила записи чисел:
Одинаковые цифры, записанные подряд суммируются. (подряд запис-ся не

Правила записи чисел: Одинаковые цифры, записанные подряд суммируются. (подряд запис-ся не >3х цифр)
>3х цифр) III=1+1+1=3
Если меньшая цифра стоит справа от большей, то она прибавляется, если слева - то вычитается . VI =5+1=6, IV =5-1=4
(Причём перед L и С может стоять только X, перед D и M - только C, перед X и V - только I.)

Римская система счисления

Самостоятельно: запишите в римской системе счисления сегодняшнее число, месяц и год.

MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

= MM CCC LXXX IX

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

Предполагаемое происхождение римских цифр

Слайд 4

Славянская и Римская системы счисления

В настоящее время используются только в декоративных

Славянская и Римская системы счисления В настоящее время используются только в декоративных целях:
целях:

номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
на циферблате часов

Часы Суздальского Кремля

Часы Московского Кремля

Слайд 5

Позиционные системы

Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована

Позиционные системы Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована
арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

3 3 3

2 1 0

разряды

3

30

300

= 3·102 +3·101 +3·100

(значение цифры определяется ее позицией в записи числа.)

4 6, 2 8 5

= 4*101 + 6*100 + 2*10-1 + 8* 10-2 + 5*10-3

1 0 -1 -2 -3

сокращённая форма записи числа

развернутая форма записи числа

Слайд 6

Шестидесятеричная - первая позиционная система счисления. Была придумана в Древнем

Шестидесятеричная - первая позиционная система счисления. Была придумана в Древнем Вавилоне. В ней
Вавилоне. В ней использовалось шестьдесят цифр. До сих пор мы используем эту систему счисления при измерении времени: 1 час = 60 мин, 1 мин= 60 сек

Двенадцатеричная - широкое распространение получила В XIX веке.
(1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
Число 12 или дюжина употребляется при исчислении столовых приборов. В наборе их ровно дюжина. Набор фломастеров или карандашей содержит дюжину или полдюжины штук. Круг содержит тридцать дюжин градусов, в сутках - две дюжины часов ...

Двадцатеричная (1 франк = 20 су)

Другие позиционные системы:

11,112 12,23 673,28 8A,F16

Слайд 7

Перевод целых чисел в позиционных СС

Правило перевода целых чисел из 10-ой

Перевод целых чисел в позиционных СС Правило перевода целых чисел из 10-ой СС
СС
Делить нацело исходное число и получаемые частные на основание СС до тех пор, пока частное не станет меньше основания СС.
Записать полученные остатки от деления в обратной посл-ти.

Правило перевода чисел в 10-ую СС: Записать число в развёрнутом виде и вычислить полученную сумму.

Задание №1 :
Переведите число 1910 в 2-ую, 3-ую, 8-ую и 16-ую СС и обратно

Слайд 8

10 → 2

2 → 10

19

1910 = 100112

100112

4 3 2 1 0

разряды

=

10 → 2 2 → 10 19 1910 = 100112 100112 4 3
1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

Задание №1 :
Переведите число 1910 в 2-ую СС и обратно

Самостоятельно: Переведите числа в 2-ую, 3-ую, 8-ую и 16-ую СС и обратно а) 2510 б) 13410

Слайд 9

10 → 8

8 → 10

100

100 = 1448

1448

2 1 0

разряды

= 1·82

10 → 8 8 → 10 100 100 = 1448 1448 2 1
+ 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

Задание №2 :
Переведите число 10010 в 8-ую СС и обратно

Слайд 10

10 → 16

16 → 10

107

107 = 6B16

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162

10 → 16 16 → 10 107 107 = 6B16 1C516 2 1
+ 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

B

C

Задание №3 :
Переведите число 10710 в 16-ую СС и обратно

Слайд 11

Перевод дробных чисел

10 → 2

2 → 10

0,375 =
× 2

0,0112

0

Перевод дробных чисел 10 → 2 2 → 10 0,375 = × 2
-1 -2 -3

разряды

= 0·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 0,25 + 0,125 = 5,375

,750

0

0,75
× 2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

0,0112

Слайд 12

Задания для самостоятельного выполнения:

0,625 10= ?2

3,875 10= ?2

Задания для самостоятельного выполнения: 0,625 10= ?2 3,875 10= ?2

Слайд 13

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления и обратно
счисления и обратно

Слайд 14

Правило перевода из 2-ой СС в 8-ую:
Разбить исходное число на триады,

Правило перевода из 2-ой СС в 8-ую: Разбить исходное число на триады, начиная
начиная справа. Каждую триаду заменить восьмеричной цифрой .

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Задание 1: 10010111011112 = ? 8

Слайд 15

Задание 2: 17258 =

1 7 2 5

001

111

010

Задание 2: 17258 = 1 7 2 5 001 111 010 1012 {
1012

{

{

{

{

Правило перевода из 8-ой СС в 2-ую: Каждую восьмеричную цифру заменить на соответствующую двоичную триаду!

Ответ: 17258 = 11110101012

Слайд 16

1011010100102 =

111111010112 =

11010110102 =

Задания для самостоятельного выполнения:

34678 =

21488 =

73528 =

1011010100102 = 111111010112 = 11010110102 = Задания для самостоятельного выполнения: 34678 = 21488 = 73528 =

Слайд 17

Правило перевода из 16-ой СС в 2-ую:
Заменить каждую шестнадцатеричную цифру на

Правило перевода из 16-ой СС в 2-ую: Заменить каждую шестнадцатеричную цифру на соответствующую
соответствующую двоичную тетраду!

Задание 2: 7F1A16 =

7 F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

Ответ: 7F1A16 = 1111111000110102

Слайд 18

Правило перевода из 2-ой СС в 16-ую:
Разбить исходное число на тетрады,

Правило перевода из 2-ой СС в 16-ую: Разбить исходное число на тетрады, начиная
начиная справа. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой.

Задание 1: 10010111011112 = ? 16

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Слайд 19

10101011010101102 =

1111001101111101012 =

1101101101011111102 =

Задания для самостоятельного выполнения:

C73B16 =

2FE116 =

10101011010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 = Задания для самостоятельного выполнения: C73B16 = 2FE116 =

Слайд 20

Перевод чисел из 16-ой СС в 8-ую и обратно

3DEA16 =

11

Перевод чисел из 16-ой СС в 8-ую и обратно 3DEA16 = 11 1101
1101 1110 10102

16

8

2

Шаг 1. Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

A3516 = ? 8

7658 = ? 16

Задания для самостоятельного выполнения:

Слайд 21

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Слайд 22

Арифметические операции

сложение

вычитание

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0
1-0=1

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1
102-1=1

перенос

заем

1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12

1

1

0

0

1

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1



0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

1

1

1

Слайд 23

Задания для самостоятельного выполнения:

Задания для самостоятельного выполнения:

Слайд 24

Задания для самостоятельного выполнения:

Задания для самостоятельного выполнения:

Слайд 25

Арифметические операции

умножение

деление

1 0 1 0 12
× 1 0 12

1

Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12 × 1 0 12
0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Слайд 26

Сложение и вычитание 8-ных чисел

сложение

1 5 68
+ 6 6 28

Сложение и вычитание 8-ных чисел сложение 1 5 68 + 6 6 28


1

6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0


1 в перенос

1 в перенос


08

0

4

1 в перенос

Задания для самостоятельного выполнения:

Слайд 27

вычитание

4 5 68
– 2 7 78


(6 + 8) –

вычитание 4 5 68 – 2 7 78 ∙ (6 + 8) –
7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1


заем

78

1

5

заем

Задания для самостоятельного выполнения:

Слайд 28

сложение

A 5 B16
+ C 7 E16


1 6 D 916

10 5 11
+

сложение A 5 B16 + C 7 E16 ∙ 1 6 D 916
12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6


1 в перенос

1 в перенос

13

9

6

1

Сложение и вычитание 16-ных чисел

Слайд 29

вычитание

С 5 B16
– A 7 E16

заем


1 D D16

12 5 11
– 10

вычитание С 5 B16 – A 7 E16 заем ∙ 1 D D16
7 14


(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1

заем

13

1

13

Имя файла: Системы-счисления.pptx
Количество просмотров: 44
Количество скачиваний: 0