Методическая разработка по алгебре на тему: Кейс-технологии при повторении раздела Неравенства презентация

Определение показательного неравенства:
Показательными неравенствами называются неравенства вида
Решить неравенство - значит, найти все его решения или доказать, что их нет.
Показательная функция монотонно возрастает на множестве R, если a>1, монотонно убывает, если 0

При решении показательных неравенств, необходимо помнить:
Показательно неравенство
равносильно неравенству такого же смысла
если
Показательно неравенство
равносильно неравенству
противоположного смысла
если

Рассмотрим методы решения показательных неравенств:
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим.
Ответ:
2
5
+
+
-
функция монотонно возрастает

2. Двойные неравенства:
-1
3
-
+
+
Ответ:
, функция возрастает

3. Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам.
Пусть
Вернемся к переменной x:
Так как
монотонно возрастает, то
Ответ:

4. Метод вынесения общего множителя за скобки:
,функция монотонно убывает

5.Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным:
Пусть
Вернемся к переменной x:
возрастает на все области определения
Ответ: (0;3)

Решить самостоятельно:
2х + 23 – х < 9