Обобщающий урок по алгебре и началам анализа по теме Производная и ее применение. Повторение в рамках подготовки к ЕГЭ презентация

Основоположники дифференциального исчисления
Г. Лейбниц
И. Ньютон

Определение производной
Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения
приращения функции ∆ f(x) к приращению аргумента ∆х при ∆х→0

Правила дифференцирования

Производные элементарных функций

k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
Геометрический смысл производной.

.
Δх – перемещение тела
Δt – промежуток времени
в течение которого выполнялось
движение
Физический смысл производной

Касательная
y = f(x0) + f’(x0) (x – x0)
Уравнение касательной

Возрастание и убывание функции
Функция возрастает на некотором промежутке, если f’(x)>0 на этом
промежутке, функция убывает на некотором промежутке, если f’(x)<0
на этом промежутке.
Промежуток возрастания: x ≥ 0
Промежуток убывания: x ≤ 0

Экстремумы функции
X 1 - точка максимума
X 2 - точка минимума

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Находим f(a) и f(b)
Находим стационарные точки (х0), принадлежащие (а;b)
Находим f(x0)
Сравнивая значения f(a), f(b), f(x0), определяем наибольшее
и наименьшее значение функции на отрезке.

Правила дифференцирования.
Производные элементарных функций.
Производные высших порядков.
Физический смысл производной.
Геометрический смысл производной.
Определение производной.
Уравнение касательной к графику функции.
Возрастание и убывание функции.
Точки экстремума.
Критические точки функции.
Достаточные условия экстремума.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Вопросы для проверки теории