Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций. презентация

Цели:
Применить презентацию на уроке обобщения по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций»

Задания с выбором ответа:
1.Упростите выражение:7cos²α – 5 + 7* *sin²α .
1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12
2. Вычислить: cos π - sin(- 5π /2) +
+ tg² (4π / 3).
1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1
3.Вычислить: 6sin15º cos15º /
( 2 cos² 15º - 1).
1) 3√3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √3

4. Найдите значение выражения:
sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º,
β = 28º.
1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1
5. Упростите выражение: cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).
1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.

Задания с выбором ответа:
1.Упростите выражение: 7cos²α – 5 + 7 sin²α .
1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12
Решение:
7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.
Ответ: 2.

2. Вычислить:
cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).
1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1
Решение:
cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.
Ответ: 2.

3.Вычислить:
6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).
1) 3√3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √3
Решение:
6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.
Ответ: 4.

4. Найдите значение выражения:
sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º,
β =28º.
1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1
Решение:
sin(α + β) - 2 cosα sinβ= sin α cosβ + cosα sinβ -2 cosα sinβ=
= sin α cosβ - cosα sinβ =
sin(α - β)= sin(73º-28º)= =sin45º= √ 2 / 2.
Ответ: 2.

5. Упростите выражение:
cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).
1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.
Решение:
cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α) = cos²α +sin²α = 1.
Ответ: 1.

Задания с кратким ответом
1. Найдите наибольшее целое значение функции:
У=3√( ( sinx – cosx)² + 0,25).
2. Найдите наименьшее целое значение функции:
У=1/3 √(36sin²x - 12 sinx + 17).

Задания с развернутым ответом:
1. Найдите множество значений функции:
а) У = 9 / π (arccos((3√2+sinx-cosx)/ 4√2).
б) У = sin2x, если arctg1/3 ≤ х ≤ arctg2.

2. Из множества значений функции
У = 4 arcsin ((sin2x – sin(3π/2 – 2х)) / 2) + 3
удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков?

Задания с выбором ответа:
1.Найдите область значений функции:
у = -5cos3x.
1) [ - 1; 1] 2) [1; 5 ] 3) [ - 5; 1 ] 4) [ -5; 5]
2. Какое из чисел -π / 2; π / 3; -π / 6; -5π / 6 является нулем функции
у = sin ( 2х - π / 3)?
1) -π / 2 2) π / 3; 3) -π / 6; 4) -5π / 6

3) Найдите наибольшее целое значение функции:
У = 7 / 3√(4cos²x + 4cosx + 8)
1) 16 2) 8 3) 9 4) 10