Вертикальные и смежные углы презентация

Самостоятельная работа
Вариант 1.
1. Дано ∠АОВ=122о, ∠АОD=19o, ∠COB=23o
Найти ∠ COD.
2. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120о. Найдите ∠АОС, если ∠АОС меньше ∠СОВ в 2 раза.
3. Может ли луч с проходить между сторонами ∠ ab, если ∠ ab =130о, ∠ ac=40о, ∠ cb=90о?
Вариант 2.
1. Дано ∠АОВ=53о, ∠АОD=180o, ∠COB=53o
Найти ∠ COD.
2. Луч ОK проходит между сторонами угла BОC, равного 160о. Найдите ∠BОK, если разность углов ВОК и КОС равна 48о.
3. Какой из лучей a, b, c проходить между двумя другими, если ∠ab=122о, ∠ ac=34о, ∠ cb=78о?

Проверка.
Вариант 1.
1. 80о.
2. 40о.
3. да.
Вариант 2.
36о.
2. 104о.
3. с.

Определение:
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Сколько углов на рисунке?
Какие это углы?
3 угла
АОС и СОВ – смежные
АОВ - развёрнутый

Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
АОС+∠СОВ=∠АОВ

Как по другому можно записать данное равенство? Почему?
АОС+∠СОВ= 180о,
т.к. ∠АОВ - развёрнутый

Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180о.

∠МОК и ∠СОD – вертикальные,
∠МОD и ∠КОС – вертикальные.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого
Определение

Свойство вертикальных углов
Вертикальные углы равны.

Дано: ∠МОК и ∠СОD – вертикальные.
Доказать,
что ∠МОК = ∠СОD
∠МОК +∠DОМ =180о => ∠МОК = 180о – ∠DОМ.
∠СОD + ∠DОМ = 180о ∠СОD = 180о – ∠DОМ.
=> ∠МОК = ∠СОD.

Решение задач.
Устно: № 41,43, 44 из рабочей тетради
№ 59, 60, 63 из учебника.
Письменно: № 62, 65 (а)
Самостоятельно:
1 уровень № 58, 61(а, в, г), 64 (а).
2 уровень 61(в, г), 64 (а), доп задачу.
Доп.задача.
Найдите угол, образованный:
а) биссектрисами двух смежных углов;
б) биссектрисами двух вертикальных углов.