Формирование математических способностей учащихся через развитие логического мышления презентация

«Если хочешь увидеть результат, будь готов много работать»
Мария Берсенева
«Все дети одарены от природы»

Целью обучения математики в школе является не только овладение конкретными математическими знаниями, но и интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для продуктивной жизни в обществе. В настоящий момент образование характеризуется как процесс обучения и воспитания в интересах личности, общества и государства, направленный на развитие индивида, его индивидуальных, умственных и физических способностей, одаренности и таланта.

Основные формы работы учителей с одаренными детьми
факультативы
кружки
творческие мастерские;
работа по индивидуальным планам
занятия исследовательской деятельностью;
участие в конкурсах
научно-практические конференции;
подготовка к олимпиадам

Программа факультативного курса
по математике
(решение логических задач)
Автор: учитель математики
Абдрахманова С.А.
2014-2015 уч.г.

Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение учащихся в исследовательскую деятельность.
Задачи:
- формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;
- выявление и развитие математических способностей;
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
- подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия; - формирование навыков перевода различных задач на язык математики.

Содержание:
Задачи на разрезание и складывание фигур. - 3 часа (игра Танграм.)
Задачи, решаемые с помощью графов. - 3 часа
Задачи с использованием схем и таблиц. - 3 часа
Задачи с отношениями -3 часа
Задачи на переправу. - 3 часа
Задачи на проценты - 3 часа
Занимательные задачи. - 3 часа
Задачи на переливания. -3 часа
Математические игры -3 часа
Текстовые задачи -3 часа
Задачи с геометрическим содержание -3 часа
Итоговое занятие - 1 час

"Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»
М. Гарднера

логическое мышление, фантазию;
пространственное воображение;
сообразительность;
способность к комбинированию;
наглядно-образное мышление, внимание;
восприятие, комбинаторные способности;
мелкую маторику;
творческие способности
учит:
последовательности и терпению;
усидчивости;
умению играть по правилам и выполнять инструкции;
упорству в достижении цели;
пониманию цвета, величины и формы.
Танграм развивает:

1. Головоломки .Их виды.
2. История возникновения игры «Танграм».
3. Мифы о создании игры «Танграм».
4. «Танграм» в литературных произведениях и в жизни замечательных людей; 5. Танграм. Новые идеи и возможности .
Темы для исследовательской деятельности:

Правила:
В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
Элементы фигур должны примыкать один к другому.
Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

Вывод:
Танграм может применяться на уроках математики для получение начальных сведений о геометрии. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами. Сравнение фигур по форме, размеру, площади.
Составление из нескольких фигур новой геометрической фигуры: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник, трапецию, параллелограмм и т.д.
Играя, мы запоминаем названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуем формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещаем их с целью получения новой фигуры. У нас развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Графы
Задачи, решаемые с помощью графов.

Проведение поиска способа и осуществления решения задачи нуждается в следующих способностях :
абстрагирования;
моделирования,
гибкого применения теории графов,
применения всех известных математических способов решения.

Основные этапы при решении задач:
1 этап: заключается в том, что бы суметь проанализировать и закодировать условия задачи.
2 этап: схематическая запись. состоит в геометрическом представлении графов, и на этом этапе элемент творчества очень важен потому, что далеко не просто найти соответствия между элементами условия и соответствующими элементами графа.
Все остальные этапы тоже не обходятся без применения творчества и изобретательности.

Что такое граф?
Граф- геометрическая фигура, состоящая из точек(вершины графа) и линий , их соединяющих(рёбра графа).
Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями.
В математике определение графа дается так: графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.

Схема графа, состоящая из
«изолированных» вершин,
называется нулевым графом
Графы, в которых не построены все
возможные ребра, называются
неполными графами
Графы, в которых построены все
возможные ребра, называются
полными графами

Примеры графов

Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путём.
код
1
2
3
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4

Кенигсбергские
мосты

Кенигсбергские мосты
Можно ли обойти все Кенигсбергские мосты, проходя только один раз через каждый из этих мостов?

Представим задачу в виде графа,где вершины – острова и берега (A,B,C,D), а ребра – мосты
Важно, является ли число мостов, ведущих к этим отдельным участкам, четным или нечетным.
Так, в нашем случае к участку A ведут пять мостов, а к остальным – по три моста.

Какие вершины четные, а какие нечетные? Подпишем степени вершин в кружочках.
Нечетные вершины: А, B, C, D.
Вывод: нельзя
3
3
3
5

Алгоритм решения задач
1. Нарисовать граф, где вершины – острова и берега, а ребра – мосты.
2. Определить степень каждой вершины и подписать возле нее.
3. Посчитать количество нечетных вершин.
4. Обход возможен:
a. ЕСЛИ все вершины – четные, и его можно начать с любого участка.
b. ЕСЛИ 2 вершины – нечетные, но его нужно начать с одной из нечетных местностей.
5. Обход невозможен, если нечетных вершин больше 2.
6. Сделать ВЫВОД.
7. Указать Начало и Конец пути.

Задача о 15 мостах
В некоторой местности через протоки переброшено 15 мостов.
Можно ли обойти все мосты ,проходя по каждому мосту только один раз?

Построим граф, где вершины – острова и берега, а ребра – мосты.
определить степень каждой вершины и узнать какие вершины четные, а какие нечетные.

.
Нечетные вершины: D, E.
ВЫВОД: Так как количество нечетных вершин = 2, то обход возможен.
Его Начало может быть в местности D, а Конец в местности E.
4
4
6
3
5
8

Решение логических задач табличным способом и с помощью графиков.

- Что такое таблицы? Это форма представления информации, где информация:
систематизирована
наглядна и емка
ее части взаимосвязаны
имеют логическую зависимость

Задача № 1
В школе учатся 4 талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них – будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий – солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник.
О них известно следующее:
1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец.
2. Петров и музыкант вместе позировали художнику.
3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым.
4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены.
Кто чем увлекается?

1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец → Иванов и Сидоров не певцы

2. Петров и музыкант вместе позировали художнику →
Петров – не художник и не музыкант

3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым → Андреев и Иванов – не музыканты → Музыкант – Сидоров.

4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником.

4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником.

5. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник – не Иванов → художник – Андреев

6. Теперь определился солист – это Петров →
танцор – Иванов.

Иванов
Петров
Сидоров
Андреев
Музыкант
Танцор
Солист
Художник
Решение задач с помощью графиков :
О них известно следующее:
1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец.
2. Петров и музыкант вместе позировали художнику.
3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым.
4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены.
Кто чем увлекается?

Самостоятельная работа

Задача 2
Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе , а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

1. Маша играет на рояле

2. Оля играет на виолончели

3. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским

4. Лена не играет на арфе → на арфе играет Валя, а на скрипке – Лена. Виолончелистка не говорит по-итальянски

5. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке → по-французски говорит Лена → по-итальянски – Валя.

6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.

6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.

Маша
Оля
Лена
Валя
Рояль
Скрипка
Виолончель
арфа
Ф. И. А. Н.

Заключение:
Работать с одаренными, способными детьми – сплошное удовольствие, к сожалению не все дети могут проявляют такие способности. А возможно, даже и к счастью. В любом случае, работать с ними следует в особом порядке, чтобы не позволить им утратить эти способности и любовь к математике.

Простейшие задачи на графы
3
4
5
6
7
5
6

3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
4
4
5
4

3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
3
2
5
4