Слайд 2
![Зміст 1. Потужність скінченої множини. 2. Упорядковані множини. 3. Декартів добуток множин.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-1.jpg)
Зміст
1. Потужність скінченої множини.
2. Упорядковані множини.
3. Декартів добуток множин.
Слайд 3
![Для інтерпритації множин і операцій над ними використовуються геометричні фігури – кола Эйлера (діаграми Венна).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-2.jpg)
Для інтерпритації множин і операцій над ними використовуються геометричні фігури –
кола Эйлера (діаграми Венна).
Слайд 4
![Потужність множин Потужність скінченної множини А визначається як кількість елементів,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-3.jpg)
Потужність множин
Потужність скінченної множини А визначається як кількість елементів, що належать
множині А.
Можна позначати n(A) або |A|.
Слайд 5
![Нехай А, В – скінчені множини, що не перетинаються, тобто А∩В=∅ Тоді n(А∪В)=n(A)+n(B). A B](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-4.jpg)
Нехай А, В – скінчені множини, що не перетинаються, тобто А∩В=∅
Слайд 6
![Це твердження вірне для довільної кількості множин, що не перетинаються.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-5.jpg)
Це твердження вірне для довільної кількості множин, що не перетинаються.
Нехай Аі
(і=1,2,3,…,n) – скінчені множини, що не перетинаються. Тоді
n(А1 ∪А2 ∪… ∪Аn)=∑n(Ai),
Слайд 7
![Нехай А, В –довільні скінчені множини, тоді n(А∪В)=n(A)+n(B) – n(A∩B).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-6.jpg)
Нехай А, В –довільні скінчені множини, тоді n(А∪В)=n(A)+n(B) – n(A∩B).
Слайд 8
![Упорядковані множини Усяку множину можна упорядкувати, якщо кожному елементу ії](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-7.jpg)
Упорядковані множини
Усяку множину можна упорядкувати, якщо кожному елементу ії поставити у
відповідність деяке натуральне число від 1 до n. Таке число буде номером елемента.
Визначення: Упорядкованою множиною чи кортежем називається послідовність елементів множини, у якій кожен елемент займає визначене місце, елементи кортежу називаються його компонентами.
Довжиною кортежу називають кількість
його координат.
Слайд 9
![Декартів добуток множин Визначення: Декартовим добутком множин А і В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-8.jpg)
Декартів добуток множин
Визначення: Декартовим добутком множин А і В називається множина
АхВ, що складається з всіх упорядкованих пар, перший компонент яких належить множині А, а другий компонент належить множині В.
АхВ={
∈AхВ| а∈А, b∈B}
Приклад: А={а, c}; Β={1, 2}; ΑхВ={<а, 1>, <а,2>, <с, 1>,}.
Очевидно, що якщо ⏐Α⏐=n, а ⏐Β⏐=m,
то ⏐ΑхВ⏐=n⋅m
Слайд 10
![Два кортежі (вектори) однакової довжини вважаються рівними тоді і тільки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-9.jpg)
Два кортежі (вектори) однакової довжини вважаються рівними тоді і тільки тоді,
коли рівні відповідні їх координати,
тобто аі=bi, i=1, 2, …,n.
Отже кортежі <а, b, c> і
різні, а множини {а, b, c} і {a, c, b} рівні між собою.
Слайд 11
![Декартовий добуток має такі властивості: АхВ≠ВхА Ах(ВхС)≠(АхВ)хС≠АхВхС (А∪В)хС=(АхС)∪(ВхС) (А∩В)хС=(АхС)∩(ВхС) (А\В)хС=(АхС)\(ВхС) АхАх ... хА=Аn Ах∅=∅хА=∅](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-10.jpg)
Декартовий добуток має
такі властивості:
АхВ≠ВхА
Ах(ВхС)≠(АхВ)хС≠АхВхС
(А∪В)хС=(АхС)∪(ВхС)
(А∩В)хС=(АхС)∩(ВхС)
(А\В)хС=(АхС)\(ВхС)
АхАх ... хА=Аn
Ах∅=∅хА=∅
Слайд 12
![Домашнє завдання Приклад: Задано А={0, 2, 3}; В={а, b}; Знайти](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/367621/slide-11.jpg)
Домашнє завдання
Приклад: Задано А={0, 2, 3}; В={а, b}; Знайти декартовий добуток
ΑхВ = ?
ВxA= ?