ДУ второго порядка, допускающие понижение степени презентация

Тогда исходное уравнение станет неполным уравнением первого порядка:
Его решение:
Введем новую функцию:

Рассмотренный в предыдущем параграфе пример относится к этому случаю.
Возвращаемся к старой переменной:

Уравнения вида
2

Находим общее решение этого уравнения:
Затем проинтегрируем его и найдем общее решение исходного уравнения:
Введем новую функцию:

ПРИМЕР.
Решить дифференциальное уравнение:

Решение:
В это уравнение явно не входит у. Делаем замену:
Разделяем переменные:

Возвращаемся к старой переменной:

Уравнения вида
3

По правилу дифференцирования сложной функции:
Тогда исходное уравнение преобразуется в ДУ первого порядка относительно функции z(y):
Введем новую функцию:

Тогда обратной заменой получаем неполное уравнение первого порядка относительно у(х):
Решаем его методом разделения переменных:
Отсюда находим искомую функцию у=у(х).
Пусть общее решение этого уравнения

ПРИМЕР.
Решить дифференциальное уравнение:

Решение:
В это уравнение явно не входит х. Делаем замену:
Первое решение этого уравнения: