Содержание
- 2. МПГУ ИФТИС Занятие заочникам 11.01.2017 Доцент кафедры ПМИиИТ Шапкина Вера Валерьевна for_ver@list.ru
- 3. Пусть даны две переменные x и y с областями изменения X и Y. Предположим, что переменной
- 4. Определение понятия функции Можно в определении понятия функции стать на более общую точку зрения, допуская, чтобы
- 5. Способы задания функции: Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента
- 6. Основные ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ линейная функция y=kx+b, график - прямая показательная (0 логарифмическая x (0 степенная y=xⁿ;
- 7. Функции С (постоянная), y=kx+b, ах, lоgах, xⁿ, sin х, соs х, tg х, ctg x, аrcsin
- 8. Функция и её свойства Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х
- 9. Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x). Функция
- 10. Список функций
- 11. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из
- 12. Линейная функция Когда в Москве Кремлевские куранты отбивают 6 часов утра, в Якутске уже полдень. Расположенный
- 13. Перенесемся теперь на три века вспять. Парусник в открытом море. Как определить долготу места, в котором
- 14. Точный закон этой пропорциональности позволяет вывести простое соотношение: 360О земной окружности соответствуют 24 часа, за которые
- 15. Линейная функция График 2
- 16. Линейная функция Из непостоянных линейных функций простейшая та, значение которой всегда равно значению аргумента. График этой
- 17. Линейная функция Эту величину называют еще константой пропорциональности, или угловым коэффициентом: он может служить мерой наклона
- 18. y=kx+b (k 0) Линейная функция Список функций
- 19. Почему не бывает животных какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в 3 раза большего роста,
- 20. Прочности костей уже не хватило бы, чтобы вы держать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы
- 21. Первая устанавливает соответствие между размерами подобных тел и их объемами: объем изменяется, как куб размера (скажем,
- 22. Степенная функция y=xn Поясним графиками те функциональные зависимости, которые в своих рассуждениях о размерах животных использовал
- 23. Степенная функция с натуральным показателем y=xn, где n-натуральное число. График функции: a) Если n=2, то графиком
- 24. Степенная функция а) Ь) у = х3. Список функций
- 25. Функция f(x) называется четной, если область её определения X есть множество, симметричное относительно начала координат, и
- 26. Рассмотрим свойства степенной функции с нечетным показателем n ≠1 : 1. Область определения функции: D(f)= R;
- 27. Рассмотрим свойства степенной функции с четным показателем: 1. Область определения функции: D(f)= R; 2. Область значений
- 30. Степенная у=х1/2 радикал Чем дальше в лес, тем больше дров Список функций
- 31. Монотонно возрастающая функция Чем дальше в лес, тем больше дров Кашу маслом не испортишь
- 32. Известны слова Ньютона «Я рассматриваю... математические количества не как состоящие из очень малых постоянных частей, а
- 33. Собственно говоря, в определении функциональной зависимости не требуется и того, что ею должны связываться только количества.
- 34. График, построенный по данным «Энциклопедии домашнего хозяйства», побуждает нас обратиться к читателю еще с одним призывом
- 35. Есть причинно-следственная связь? . В большом многоквартирном доме номеру каждой квартиры можно поставить в соответствие число
- 36. Вся богатейшая семья механизмов» окружающих современного человека, начиналась когда-то с 7 простых машин. Древние знали рычаг,
- 37. Но... во сколько раз выиграешь в силе — во столько же раз проиграешь в расстоянии. Так
- 38. Хотите обойтись силой, например, вдвое меньшей, чем вес груза, — будьте готовы к тому, что эта
- 40. Итак, наша гипербола получилась в результате деления простейшей линейной функции, константы, на чуть более сложную линейную
- 41. Степенная y=k/x=kx-1 Список функций гипербола
- 42. Факт обратной пропорциональной зависимости можно выразить и иначе, сказав, что связанные ею величины в произведении дают
- 44. Показательная функция Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается
- 45. Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой «2», соответствующей второму десятку, еще вдвое больший — над
- 46. Теперь соединим все нанесенные точки непрерывной гладкой линией — ведь количество информации нарастает от десятилетия к
- 47. Показательная функция Список функций
- 48. Показательная функция Точно таким же образом график укажет нам любую другую степень двойки — целую или
- 49. Примеры подобного роста подыскать нетрудно. Показательная функция непременно встречается при математическом описаний таких процессов, в которых
- 50. Показательная функция Когда аргумент изменяется по закону арифметической прогрессии, функция изменяется по закону геометрической прогрессии (на
- 51. Заметим некоторую неполноту, узость нашего описания показательной функции. Строя ее график за разговором об информационном буме
- 53. Всмотритесь в него: высота кривой над делениями горизонтальной оси равна последовательным степеням числа два с половиной:
- 54. Показательная функция y = a x Область определения функции: -∞ Множество значений функции: 0 Функция ни
- 55. Показательная функция а>1 y = a x 0 рис.1 рис.2 Список функций
- 56. Показательная функция y = a x 0 рис.1 Дальше кумы - меньше греха Расстояние от кумы
- 57. Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался точно ответить, на этот вопрос, был древнегреческий
- 58. Оценки того и другого рода сведем на одном графике. От каждой из 6 групп, на которые
- 59. Список функций
- 60. Сразу же бросается в глаза: отметки на горизонтальной оси располагаются неравномерно. Объективные (прибор) и субъективные (глаз)
- 61. По тому же закону мудрая природа проградуировала и наш слуховой аппарат. И оттого диапазон звуков, внятных
- 62. Оттого и гаснут звезды в лунах утренней зари. Оттого же и голос солиста, когда его пение
- 63. Как же называется функция, с которой познакомились по звездному графику? Прежде чем отвечать на этот вопрос,
- 64. В какую степень нужно возвысить два с половиной, чтобы получить шесть с четвертью? Во вторую, отвечает
- 65. Минус один, нуль, один, два — это логарифмы по основанию 2,5 для чисел 0,4; 1; 2,5;
- 66. Итак, ординаты выделенных точек графика являются логарифмами абсцисс, взятыми по основанию два с половиной. Выраженная графиком
- 67. Логарифмическая функция Область определения функции: 0 Множество значений функции: -∞ Функция ни четная, ни нечетная, так
- 68. Логарифмическая функция а>1 0 рис.2 рис.1
- 69. Обратные функции Степенная функция и радикал Показательная и логарифмическая
- 71. Штифты в замочной скважине поднимает ключ, вдвигаемый в нее. При этом высота каждого штифта, будучи сложена
- 72. Секрет дверного замка в том, что в результате сложения двух функций, выраженных профилем ключа и строем
- 74. Сложение функций Если линейную функцию самого общего вида умножить на постоянную, она сохранит свой линейный вид.
- 75. Если складывать постоянную и линейную функции, параболы второй и более высоких степеней, то будут получаться функции,
- 76. Сложение функций
- 77. Функция f (x) называется периодической, если существует число Т ≠ 0 такое, что для любого значения
- 78. Тригонометрические функции Область определения функции: D(f)=R; Область значений: E(f)=[-1;1]; Функция является нечетной, т.е. sin(-x) = -
- 79. Графиком функции является синусоида. Выше меры конь не скачет – точная верхняя грань Список функций
- 80. Функция y=cos x
- 81. у(х)=sin(x) y(x)=sin(2x) y(x)=sin(x/2)
- 82. Обратные тригонометрические функции
- 83. Функция y=arcsin x Список функций
- 84. График функции y = arccos x:
- 85. y=arctgx Список функций
- 86. Асимптоты
- 87. Исследование функции производится по схеме: 1) Область определения. 2) Область значений функции. 3) Нули функции. 4)
- 88. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция, имеющая производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной
- 89. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Функции одного переменного. При нахождении производных применяются правила дифференцирования: (2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
- 90. Сложная функция Опред. Если у зависит от х через посредство промежуточного аргумента u, то у называется
- 91. Таблица основных производных
- 93. Скачать презентацию