Функция арифметического квадратного корня у х презентация

Функция арифметического квадратного корня

«Из истории математики»
Впервые слово «функция» употребил Готфрид Вильгельм Лейбниц еще в XVII веке
(слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление)
В 1637 году Декарт дает первое определение функции
В 1755 году Леонард Эйлер дает общее определение функции
В 1671 году Ньютон
под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени.

Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
х–независимая переменная или аргумент
у–зависимая переменная или значение функции
Определение функции

Что называют графиком функции?
Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Функции
Кубическая функция
Линейная
Квадратичная функция
Функция обратной пропорциональности

Функция арифметического квадратного корня
её свойства и график

1.Научимся строить графики функций
2.Решать графически уравнения
3.Находить наименьшее и наибольшее значения функции
4.Определять принадлежность точки графику
5.Определять принадлежность переменной промежутку

0
0
1
1
4
2
6,25
2,5
9
3
2,25
1,5
х ≥ 0

7.
Непрерывна. 8.Выпукла сверху
Функция возрастает при
Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
Свойства функции у=√х:
1.Область определения
2.Область значений
3.а)у=0,если х=
0
б)у>0, если
4.
2.
5.
6. унаим.=
унаиб.=
НЕТ
0
1.

0
0
1
-1
4
-2
6,25
-2,5
9
-3
2,25
-1,5
х ≥ 0

6
7.
Непрерывна. 8.Выпукла снизу
Функция убывает при
Функция ограничена сверху, и не ограничена снизу.
Свойства функции у=-√х:
1.Область определения
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
у<0, если
4.
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.=
унаиб.=
0
НЕТ
7. Непрерывность

Задание1. Построить график
таблица №1а)
Построить графики функций (таблица1б)
1. у =2*√х (1вариант)
2. у=0,5*√х
1. у= -2*√х (2вариант)
2. у= -0,5*√х

Построить график функции (таблица№1)
1. у=2*√х
2. у=0,5*√х
у=2*√х
у=0,5*√х

0
0
1
-2
4
- 4
6,25
- 5
9
-6
2,25
-3
х ≥ 0

Графическое решение уравнений

у=√х
√х=х-6
Построим в одной системе координат графики функций:
у=х-6
1
0
-6
6
0
2
Найдём абсциссы точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
х=9
Решить графически уравнение:
у=х-6
0
0
1
1
4
9
2
3

Задание 2
таблица №2
№13.9 а)
Решите графически уравнение

Х=1 Х =0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
√х=х
у=√х
у=х

х
у
Постройте график функции:
х=3
у=4
1.Вспомогательная система координат:
2. Привязываем к ней график функции
х= 3
у= 4
0
0
1
1
4
2

Задание 3
таблицы №3 и №4
Построить графики функций

График функции
смещён вправо и вверх на две единицы
График функции
смещён влево и вниз на единицу

Работаем в электронной таблице Excel
Строим графики функций

(№13.4 а),б)
1.Определяем принадлежность точки графику, не выполняя построения
у = √х
а)А(2; √2) б)В(1;0) Ответ: а) б) В

Определение промежутков принадлежности переменной и нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Какому промежутку принадлежит переменная у: если
№13.20 а)

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке от 0 до 4.
Унаиб.=2
Унаим.=0
2

0
0
1
1
4
2
6,25
2,5
9
3
2,25
1,5
х ≥ 0
№13.6
Найдите наименьшее и
наибольшее значение функции на
а) [0;1]
б) (3;9]
а)Унаим. =0
унаиб. = 1
б) Унаим. = нет
унаиб. = 3

ЗУН

1.Научились строить графики функций
2.Решать графически уравнения
3.Находить наименьшее и наибольшее значения функции
4.Определять принадлежность точки графику
5.Определять принадлежность переменной промежутку

Функция арифметического квадратного корня Свойства функции
1.Область определения функции – все значения независимой переменной х. Обозначение: D( f )=[0;+∞)
2.Область значений функции – все значения зависимой переменной у. у
Обозначение: Е( f )= [0;+∞)
Графиком функции является ветвь параболы.
3.Функция возрастает при х
4.Непрерывна
5.Ограничена снизу
6.Выпукла сверху
[0;+∞)

Домашнее задание
§13
Выполнить №13.11, 13.16, 13.24 ,13.31,

ПОВТОРЕНИЕ

1,(12)=
√0,04=0,2
√2,25=1,5
R
МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ
N – МНОЖЕСТВО ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Z – МНОЖЕСТВО ВСЕХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Q – МНОЖЕСТВО ВСЕХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ;
R – МНОЖЕСТВО ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
I - МНОЖЕСТВО ВСЕХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Q
Z
N
I
R

Выясните, какие из высказываний
истинные:

Устно
6.Сравните
4.(3√7)² = 63
5.3(√7)²= 21
3√2 и 2√3
3√2 > 2√3

Выполните задание 1-6 и вычеркните буквы, соответствующие ответам
Отлично

При каких значениях х выражение имеет смысл
х ≥1
х ≥-1
х≤2

Тест из заданий ГИА

Спасибо