Функция. График функции презентация

Закрепить понятие «функция» при решении упражнений;
отработать навыки вычисления значений функции по формуле
отработать навыки чтения графиков, познакомиться с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы;
расширять кругозор, развивать речь, графические навыки, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками;
воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.
Цель урока

Слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
-Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего?– Достичь желаемого.
Девиз урока

Задание: являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнения:
4х-8=х-2
Найдите корень уравнения – 0,3х = 6 1)0,5; 2) -2; 3) – 20;
Решите уравнение
а) 2х+3=0 1)1,5; 2) -2/3; 3) – 1,5;
б) 0,5(8х – 3) = -3(2,5 – х)
Линейные уравнения

Что такое функция?
Приведите примеры функции.
Что такое аргумент функции?
Что такое область определения функции?
Что такое область значения функции?
Как можно задавать функции?
Что такое график функции?
Теоретическая разминка

На каком рисунке изображён график функции?

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.
Историческая пауза

Рене Декарт

Задание функции с помощью формулы
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; .
1.
у = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
2.
у =
3.
у =

Задание функции с помощью формулы
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y(x) = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.
1.
у = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
2.
у = 53 + 5 = 125 + 5 = 130
3.
у = а3 + а
4.
у = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.
Легко вычислить пройденный путь за любое время:
Если t = 0,5 ,то
Если t = 1,5, то
Если t = 2/7, то
S =
S =
S =
S = 70 · t
Переменная - ?
Переменная -?

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.
Легко вычислить пройденный путь за любое время:
Если t = 0,5, то
Если t = 1,5, то
Если t = 2/7, то
S = 70 · 0,5 = 35
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 2/7 = 20
S = 70 · t
Независимая переменная
АРГУМЕНТ
Зависимая переменная
ФУНКЦИЯ

Зависимость площади квадрата
от длины его стороны
Зависимость объема куба
от длины его ребра
V= ?
Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём.
Задайте формулой зависимость V от а.
Найдите значение функции V
при а = 0,2; 3/4, 2,1.
S = ?
Пусть а см – длина квадрата, S см2 – его площадь.
Задайте формулой зависимость S от а.
Найдите значение функции S
при а = 0,2; 3/4, 2,1.

Зависимость площади квадрата
от длины его стороны
Зависимость объема куба
от длины его ребра
V= а3
V – функция,
а – аргумент
V= 0,23 =0,008
V= 3/43 =27/64
V= 2,13 =9,26
S = а2
S – функция,
а – аргумент
S= 0,22 =0,04
S= 3/4 2 =9/16
S= 2,12 =4,41

Функция задана формулой у = х2 - 9 (№ 270)
Заполните таблицу
Функция задана формулой у = 2/3х (№274)
Заполните таблицу

Функция задана формулой у = х2 - 9 (№ 270)
Заполните таблицу
16
7
0
-9
-5
25
Функция задана формулой у = 2/3х (№274)
Заполните таблицу
-1/3
0
3
-3
6

«Угадайте» формулу, с помощью которой записана функция у

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57
Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объема, если известно, что плотность пробки равна 0, 18 г/см3. Найдите по формуле:
а) массу куска пробки, объем которого равен 240 см3;
б)объем куска пробки, масса которого равна 64,8 г.
Формула у= -5х+6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8?

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57
m =v*р :
а) m =240*0,18
m =43,2
б) 64,8= V*0,18
V =64,8:0,18
V = 360
х=6
-5х+6=6, -5х=6-6
- 5х=0, х=0
х=8
-5х+6=8, - 5х=8-6,
-5х=2, х=-0,4

Медики установили, что для нормального развития ребенок, младше 18 лет должен спать в сутки t часов,
t = 17 – T/2, где T- возраст ребенка, T < 18.
- Если считать что вам 13 лет. Сколько часов в сутки вы должны спать?
- А сколь лет школьнику, который спит 10 часов в сутки?
Скажите, как называется зависимость между
t и T?
«В гостях у медиков»

«Сказочный мир»
Во дворце подводного царства очень много (у) зеркал. В первом зале дворца в 4 раза больше, чем во втором (х), а в третьем на 40 зеркал больше, чем во втором. Задайте функцию формулой. Сколько зеркал в каждом зале, если у=280?

«Сказочный мир»
у = х+4х+(х+40)
280 = х+4х+(х+40)
х+4х+х+40 = 280
6х = 280, х=40
Ответ:
В первом – 160
Во втором - 40
В третьем – 80

Графики
вокруг
нас
Метеорология
Сейсмология
Статистика
Экономика
Медицина
Математика,
физика

«Метеорология»
Зависимость температуры воздуха
от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Переменная t - ? переменная
Переменная T - ? переменная

Зависимость температуры воздуха
от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Переменная t - независимая переменная
Переменная T - зависимая переменная

0
1
3
4
6
7
9
v, км/ч
t, ч
100
График скорости машины v в зависимости от времени t
Описание движения машины
В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости -?
От 1ч до 3ч машина движется - ?
От 3ч до 4ч машина - ?
От 4ч до 6ч машина -?
От 6ч до 7ч машина - ?
От 7ч до 9ч машина - ?
50

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
Если t = 0,5, то v= ?
Если t = 1,5, то v = ?
Если t = 3,5, то v =?
Если t = 5, то v =?
t – выбираем произвольно.
v– независимая переменная.
2

0
1
3
4
6
v, км/ч
t, ч
50
График скорости машины v в зависимости от времени t
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
Если t = 0,5, то v=25
Если t = 1,5, то v=50
Если t = 3,5, то v= 25
Если t = 5, то v= 0
t – выбираем произвольно.
v– независимая переменная.
2

По графику перемещения равномерно движущегося тела определите: а) перемещение тела за 5 ч; б) скорость тела

Сейсмология
Сейсмограмма
Сейсмограмма
Сейсмограф

Экономика. Сокращение добычи руды на Никопольских
марганцевых копальнях в годы экономического кризиса1900-1903 гг. (в тыс. пудов)

Математика. По графику функции, изображённому на рисунке, найти:
1) значение функции при х = 2; 3;
2) значение аргумента при котором у = 0,5; 4
3)Укажите область определения и область значения функции
1.
х = 2
у =
3
2
2.
у = 0,5
4
4
х =
х = 2
х = 3
у =
у = 4
х =
.

По графику функции, изображённому на рисунке, найти:
1) значение функции при х = 2; 3;
значение аргумента при котором у = 0,5; 4
-2≤ х ≤ 4,5 ; 0 ≤ у ≤ 5,5
1.
х = 2
у =3
3
2
2.
у = 0,5
4
4
х =1
х = 2
х = 3
у = 2
у = 4
х = 4
.

В рассмотренных примерах
каждому значению независимой
переменной соответствует
единственное значение
зависимой переменной.
Зависимость одной переменной
от другой называют
функциональной зависимостью
или функцией.

Самостоятельная работа
Найдите значение функции у = 3x+ 1
при х = - 1.
а) 2, б) 4, в) – 2.
2. Функция задана формулой
у = - 2х + 3.
Найдите х, если у = 0.
а) х = 2/3, б) – 3/2, в) 3/2
3. № 285
1. Мама купила несколько конфет (d) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку (n)? Найдите значение n, если d = 6
а) 70, б) 95, в) 76.
2. Функция задана
формулой у = - х/2 + 3. Заполнить
3. №287