Слайд 2
![При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-1.jpg)
При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий –
к сумме двух табличных интегралов.
Пример№1. Найти интеграл:
Решение: Так как
Слайд 3
![Пример №2.Найти интеграл : Решение: Выделим полный квадрат : Сделаем подстановку: Тогда:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-2.jpg)
Пример №2.Найти интеграл :
Решение: Выделим полный квадрат :
Сделаем подстановку:
Тогда:
Слайд 4
![Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида Находятся с помощью формул:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-3.jpg)
Интегрирование тригонометрических функций
Интегралы вида
Находятся с помощью формул:
Слайд 5
![Пример №1. Найти интеграл: Решение:Воспользуемся формулой Получим: Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-4.jpg)
Пример №1. Найти интеграл:
Решение:Воспользуемся формулой
Получим:
Тогда
Слайд 6
![Пример№2. Найти интеграл: Решение: Воспользуемся формулой: Получим: Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-5.jpg)
Пример№2. Найти интеграл:
Решение: Воспользуемся формулой:
Получим:
Тогда
Слайд 7
![Пример№3. Найти интеграл: Решение: Воспользуемся формулой: Получим: Тогда:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-6.jpg)
Пример№3. Найти интеграл:
Решение: Воспользуемся формулой:
Получим:
Тогда:
Слайд 8
![Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используются следующие приемы: Подстановка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-7.jpg)
Интегралы типа
Для нахождения таких интегралов используются следующие приемы:
Подстановка если целое
положительное нечетное число;
Подстановка если целое положительное нечетное число;
Формулы понижения порядка:
Если целые неотрицательные четные числа;
4)Подстановка если есть четное отрицательное целое число.
Слайд 9
![Пример№1. Найти интеграл: Решение: Применим подстановку Т.к.n=5 (1 cлучай). Тогда Получим:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-8.jpg)
Пример№1. Найти интеграл:
Решение: Применим подстановку Т.к.n=5 (1 cлучай).
Тогда
Получим:
Слайд 10
![Пример №2.Найти интеграл: Решение: воспользуемся формулой:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-9.jpg)
Пример №2.Найти интеграл:
Решение: воспользуемся формулой:
Слайд 11
![Пример №3. Найти интеграл: Решение:Здесь (4 случай) Обозначим Тогда Получим:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-10.jpg)
Пример №3. Найти интеграл:
Решение:Здесь (4 случай)
Обозначим Тогда
Получим:
Слайд 12
![Универсальная тригонометрическая подстановка Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла от тригонометрическихфункций.Функцию](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-11.jpg)
Универсальная тригонометрическая подстановка
Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла от тригонометрическихфункций.Функцию с переменными
и ,над которыми выполняются рациональные действия (сложения,вычитание,умножение иделение)
Принято обозначать знак рациональной функции.
Вычисление неопределённых интегралов типа
Сводится к вычислению интегралов от рациональной функции подстановкой ,которая называется универсальной
Слайд 13
![Действительно, Поэтому Где рациональная функция от .Обычно этот способ весьма громоздкий,зато всегда приводит к результату.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-12.jpg)
Действительно,
Поэтому
Где рациональная функция от .Обычно этот способ весьма громоздкий,зато всегда приводит
к результату.
Слайд 14
![На практике применяют и другие,более простые подстановки, в зависимости от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/157221/slide-13.jpg)
На практике применяют и другие,более простые подстановки,
в зависимости от свойств (
и вида) подынтегральной функции.В частности,удобны следующие правила:
1)Если функция нечётна относительно
Т.е ,то подстановка
рационализирует интеграл;
2)Если функция нечётна относительно
Т.е. ,то делается подстановка
3)Если функция четна относительно
,то интеграл рационализируется подстановкой .Такая же подстановка применяется,если интеграл имеет вид