Интерактивное пособие для подготовки к ОГЭ. Треугольники презентация

Шаг 1
Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника равна 180°
Шаг 2
180° - 115° = 65°
А
Внешний<
С =
В
С
< С=115°
НАЙТИ ВНЕШНИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ С
?

Шаг 1
В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°
Шаг 2
180°-(72°+42°) =66 °
А
< С =
В
С
< А=72°
НАЙТИ < С .
?
< В = 42°

Шаг 1
Биссектриса треугольника делит угол на два равных угла.
Шаг 2
68° : 2 =34°
А
< ВАD =
В
С
< ВАС = 68°
НАЙТИ < ВАD .
?
АD -биссектриса
D

Задания для самостоятельного решения
1)
2)
3)

Шаг 1
Высота образует угол 90° со стороной треугольника.
Шаг 2
▲АВН - прямоугольный
А
< АВН =
В
С
< ВАС = 46°
НАЙТИ < АВН .
?
ВН - высота
Н
Шаг 3
Шаг 4
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
46°
90° - 46°=44°

Шаг 1
В равнобедренном треугольнике углы при основании (АС) равны между собой
Шаг 2
< ВСА = < ВАС
А
< ВСА = < ВАС =
В
С
< АВС = 106°
НАЙТИ < ВСА .
?
АВ = ВС
Шаг 3
Шаг 4
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°
(180° - 106°) : 2=37°
106°

Шаг 1
Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине треугольника равна 180°
Шаг 2
< С = 180° -125° = 55°
А
< В =
В
Внешний< С = 125°
НАЙТИ < АВС .
?
АВ = ВС
Шаг 3
Шаг 4
В равнобедренном треугольнике углы при основании(АС) равны между собой.
< А = < С = 55°
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°
125°
180° - ( 55° + 55°) = 70°
С

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 107°.
Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Задания для самостоятельного решения

Шаг 1
Медиана треугольника делит сторону пополам
Шаг 2
АС : 2 = 14: 2 = 7.
А
АМ =
В
С
ВМ - медиана
НАЙТИ АМ.
ВМ = 10; АС = 14
М

Шаг 1
Прямая, соединяющая середины сторон треугольника называется средней линией треугольника
Шаг 2
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине
А
В
С
НАЙТИ МN .
Шаг 3
МN = АС : 2 = 28 :2 = 14
М
N
М- середина АВ;
N – середина ВС;
АВ =21; ВС=22; АС = 28

Шаг 1
В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а√3 ):2, где а-сторона
Шаг 2
ВМ = (10√3*√3) :2=30:2=15
А
В
С
НАЙТИ: 1) медиану
2) радиус описанной окружности
Шаг 3
Радиус описанной окружности (R) = ВМ:3*2 = 15:3*2 =10
Треугольник АВС –равносторонний
М- середина АС;
Сторона а = 10√3
М

и радиус описанной окружности.
Задания для самостоятельного решения

Шаг 1
В равностороннем треугольнике любая медиана = высота = биссектриса = (а√3 ):2, где а-сторона
Шаг 2
(а√3 ):2 = 13√3;
а = 26
А
В
С
ВН - высота
НАЙТИ сторону треугольника.
ВН = 13√3
Н

Шаг 1
В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной третьей части высоты(медианы, биссектрисы)
Шаг 2
ВН = 7*3 = 21
А
В
С
ОН – радиус вписанной окружности
НАЙТИ высоту треугольника.
ОН = 7
Н
О

Шаг 1
Для любой фигуры на плоскости верна формула: S = ½ *P *r
Шаг 2
½ * 50* 4 = 100
А
В
С
ОН – радиус вписанной окружности
НАЙТИ площадь треугольника.
ОН = r = 4; Р(периметр) = 50; сторона(а) = 20
Н
О
r
S =

Задания для самостоятельного решения

Шаг 1
СМ и АN- медианы. Медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Шаг 2
Значит, ОМ-одна третья СМ
СМ:3=15:3=5
М- середина АВ;
N-середина ВС
НАЙТИ ОМ.
АN = 21; СМ=15
ОМ =

Шаг 1
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Шаг 2
90° -21°=69°
<С=90°;
<А=21°
НАЙТИ <В.
<В =
А
В
С
21°

Шаг 1
Шаг 2
√ 25*25 -7*7=√ 625-49= 24
Катет=7; гипотенуза=25
НАЙТИ другой катет.
катет =
А
В
С
Катет =√ гипотенуза2 – катет2

Задания для самостоятельного решения

Шаг 1
Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы
Шаг 2
Гипотенуза =√ 30*30+ 16*16 =√1156=34
АС =30;
ВС =16
НАЙТИ радиус описанной окружности
А
В
С
R =

Шаг 1
СМ- медиана прямоугольного треугольника
Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы
Шаг 2
АВ:2 =26:2 =13
М-середина АВ
АВ=26; ВС=18
НАЙТИ: СМ
А
В
С
СМ =
М

Шаг 1
СН =√ АН*ВН
Шаг 2
√ 4*16 =√64=8
<С = 90°; СН- высота;
АН=4; ВН = 16
НАЙТИ: СН
СН =
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, находится по формуле:

Задания для самостоятельного решения