Линейная функция и ее график презентация

Повторение
Функция вида у = kx + b называется линейной.
Графиком функции вида у = kx +b является прямая.
Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая ( дополнительная третья точка нужна для
проверки вычислений)

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая переменная) у – функция (зависимая переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
Повторение

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая,
для построения прямой нужно иметь две точки
х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в формулу.
Результаты запишем в таблицу:
0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
3
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
- 1
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую ( не имеет ни конца, ни начала).
х
у
0
1
1
У= - 2х+3
3
2
- 1
выбираем
сами

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат (0;0)
Если b=0, то линейная функция y =kx+b
примет вид y = kx
Функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью (k ≠ 0)
I
III
II
IV

у = - 2х это линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки
х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в формулу.
Результаты запишем в таблицу:
0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 = 0.
0
Если х=2, то у = -2·2 = -4.
- 4
Точки (0;0) и (2; -4) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую ( не имеет ни конца, ни начала).
х
у
0
1
1
У= - 2х
-4
2
- 1
выбираем
сами

Если k=0, то линейная функция y =kx+b
примет вид y = b ( b- любое число)
Примеры:
1) у = 2,5 2) у =-6,1
k = 0; b=2,5
k = 0; b= -6,1

у = - 2 это линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки
х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в формулу.
Результаты запишем в таблицу:
0
2
Если х = 0, то у = - 2.
-2
Если х=2, то у = -2.
-2
Точки (0;-2) и (2; -2) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую ( не имеет ни конца, ни начала).
х
у
0
1
1
У= - 2
-4
2
- 1
выбираем
сами

График функции y = b – прямая, параллельная оси х ( абсцисс)
Если к=0, то линейная функция y =kx+b
примет вид y = b
(b >0)
(b < 0)
y= b

1)А(1;2)
При х=1 у=-3∙1+5=-3+5=2
2=2, значит точка А лежит на графике функции.
х
у
2)В(-2;9)
При х=-2 у=-3∙(-2)+5=6+5=11
9 ≠ 11 , значит точка В не лежит на графике функции.
х
у
!!! Записать в тетрадь
Нужно подставить координаты точек в формулу и проверить верны ли равенства.
ЛЕЖАТ ЛИ ТОЧКИ А(1;2), В(-2;9),С(3;-4),
D(-7;26),Е(10;-35) на графике функции
у=-3х+5?

Это нужно знать:
Если точка лежит на оси у(ординат), ее абсцисса равна нулю.
2. Если точка лежит на оси
х (абсцисс,) ее ордината равна нулю.
( 0;У)
( Х;0)

у = -4х+8
М(2;0)
К(0;8)
Найти координаты точек
пересечения графика
функции у=-4х+8
с осями координат.
Точка М лежит на оси х,
значит точка М(2;0)-точка
пересечения графика функции с осью х.
Точка К лежит на оси у,
значит точка К(0;8)-точка
пересечения графика функ-
ции с осью у.
!!! Но, при построении графика функции возможны погрешности (неточности). Как же найти точные координаты точек пересечения, не строя график функции?

(0;У)-точка лежит на оси У
(Х;0)-точка лежит на оси Х

Не выполняя построения, найти точки пересечения
графика функции у=-4х+8 с осями координат.
!!! Записать в тетрадь
1)Пусть М(х;0)-точка пересечения графика функции с осью х
(у=0,так как точка лежит на оси х). Найдем х.
При у = 0 -4х+8=0
-4х=-8|:(-4)
х=2
М(2;0)-точка пересечения графика функции с осью х.
2)Пусть К(0;у)-точка пересечения графика функции с осью у
(х=0,так как точка лежит на оси у). Найдем у.
При х = 0 у=-4∙0+8 =0+8=8
К(0;8)-точка пересечения графика функции с осью у.

Построение графика кусочной функции.

у
х
Примеры графиков кусочных функций.

Алгебраически такие функции задаются в виде системы.

Задание № 22 (2 часть из ОГЭ)
и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точки.
Постройте график функции

На рисунке видно, что график имеет ровно две общих точки с горизонтальными прямыми
и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.

1) у=х-4 ( х≥0)
график- прямая
0
2
-4
-2
1) у=-2х-4 ( х<0)
график- прямая
-1
-2
-2
0
х
у
0
1
1
-3
2
-2
правее нуля
левее нуля
-1
-2
у=х-4
у=-2х-4
0
-4

1) у=3х-2 ( х≤1)
график- прямая
0
1
-2
1
1) у= 1 ( х>1)
график- прямая
2
3
1
1
х
у
0
1
1
-2
левее 1
правее 1
3
-1
у=3х-2
у=1
-5
2
1
1

Домашняя контрольная работа
6. Построить в одной системе координат графики функций у=1,5х-4; у=1,5х и у=1,5