Линейные дискретные системы. Описание ЛДС в z-области презентация

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ (1)
1) Основная характеристика – передаточная функция H(z) – z-изображение импульсной характеристики
2) Передаточная функция – отношение z-изображения реакции к
z-изображению воздействия

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ (2)
1) Передаточная функция H(z) с использованием разностного уравнения (РУ)
2) Передаточная функция нерекурсивной ЛДС

ПОРЯДОК ЛДС. КАРТА НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ
1) Порядок рекурсивной ЛДС равен порядку знаменателя передаточной функции (M-1) при условии (N-1) ≤ (M-1).
2) Порядок нерекурсивной ЛДС равен N-1.
3) Нули ПФ – значения z, при которых она равна нулю (корни числителя).
4) Полюса (особые точки) ПФ – значения z, при которых ее знаменатель равен нулю.
5) Карта нулей и полюсов – z-плоскость с нанесенной единичной окружностью и символически изображенными нулями и полюсами.
6) Карта нулей и полюсов используется для проверки ЛДС на устойчивость: полюса устойчивой ЛДС расположены внутри единичного круга.

ПОРЯДОК ЛДС. КАРТА НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ
ЛДС называется устойчивой, если ее реакция на любое ограниченное воздействие является ограниченной.
Критерии устойчивости
1) Критерий во временной области.
2) Критерий в z-области.
Критерий во временной области
ЛДС устойчива, если ряд из отсчетов импульсной характеристики является абсолютно сходящимся.
КИХ-фильтры устойчивы по определению.
БИХ-фильтры требуют проверки на устойчивость.

ПОРЯДОК ЛДС. КАРТА НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ
Критерий в z-области
ЛДС устойчива, если все ее полюса располагаются внутри круга единичного радиуса.
Если хотя бы один полюс выходит за единичный круг, то система неустойчива.
Если полюс попадает на границу единичного круга (единичную окружность), то это соответствует границе устойчивости.
Чем дальше полюс от границы единичного круга (единичной окружности), тем больше запас устойчивости.
В неустойчивой системе возможны самовозбуждения. Переходный процесс – незатухающий.

ПОЛЮСА ЛДС. РАЗНОВИДНОСТИ ПФ (1)
Представление полюсов в показательной форме
Разновидности ПФ
1) Произведение простейших множителей

РАЗНОВИДНОСТИ ПФ (2)
2) Произведение множителей второго порядка с вещественными коэффициентами

РАЗНОВИДНОСТИ ПФ (3)
3) Сумма простых дробей
Одинаковые порядки числителя и знаменателя

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПФ В MATLAB (1)
1) Представление в виде суммы простейших множителей
Функция [q,p,K] = tf2zpk(b,a)
b, a — векторы коэффициентов числителя и знаменателя
передаточной функции; q, p — векторы-столбцы нулей и полюсов передаточной функции, представленные в алгебраической форме;
K — коэффициент усиления.
2) Представление в виде произведения множителей 2-го порядка
Функция [s,G] = tf2sos(b,a)
b — вектор коэффициентов числителя передаточной функции, a — вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции; G —коэффициент усиления; s — матрица коэффициентов числителей и знаменателей звеньев в передаточной функции.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПФ В MATLAB (2)
3) Представление в виде суммы простых дробей
Функция [r,p,c] = residuez(b,a)
r, p — векторы-столбцы коэффициентов разложения и полюсов, представленные в алгебраической форме; c — целая часть; при ее отсутствии выводится пустая матрица c=[].
4) Вывод карты нулей и полюсов
Функция zplane(b,a)