Логарифм и его свойства презентация

Логарифм и его свойства

Джон Непер,
изобретатель логарифмов
В 1590 году пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств. Изобрел логарифмическую линейку, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.

Логарифмическая линейка
В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблиц
логарифмов и логарифмических линеек отпала.

Определение логарифма
Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
- логарифм с произвольным основанием.
Например:
а) log 3 81 = 4, так как 34 = 81;
б) log 5 125 = 3, так как 53 = 125;
в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;

Логарифмическая спираль в природе
Расположение семян на подсолнечнике
Раковина наутилуса

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов
loga 1 = 0.
loga a = 1.
loga xy = loga x + loga y.
loga х ∕ у = loga x - loga y.
loga xp = p loga x
logaр x = 1 ∕ р loga x

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

Десятичные логарифмы
Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Натуральные логарифмы
Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение: log464 = 3, так как 43 = 64.
Ответ: 3
2. Найдите число x, если log5x = 2
Решение: log5x = 2,
x = 52 (по определению логарифма),
x = 25.
Ответ: 25.
3. Вычислить: log31/ 81 = x,
Решение: log31/ 81 = x,
3x = 1/ 81,
x = – 4.
Ответ: – 4.

1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
Ответ: 2.
2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
3. Вычислить:
Решение:
=
Ответ: 8.

Вычислите