Слайд 2
I. СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.
Слайд 3
Пример:
Пусть .
Уравнение примет вид:
- не удовлетворяет условию
Ответ: .
Слайд 4
II. ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ.
Слайд 5
Уравнение вида
называется однородным уравнением I степени.
Слайд 6
Пример:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению
, не является решением данного
уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на .
Получим:
Ответ: .
Слайд 7
Уравнение вида
называется однородным уравнением II степени.
Слайд 8
Пример:
Решение:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.
Разделим
обе части уравнения на .
Получим:
Слайд 9
Пусть .
Уравнение примет вид:
Ответ:
Слайд 10
III. ЕСЛИ В УРАВНЕНИИ СОДЕРЖИТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ SIN(АX)SIN(BX), SIN(AX)COS(BX), COS(AX)COS(BX), ТО
ТАКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕШАЮТСЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ В СУММУ (РАЗНОСТЬ) И НАОБОРОТ.
Слайд 11
При этом применяют тождества:
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx, то понижают
степень уравнения с применением понижающих формул:
Слайд 16
Слайд 17
V. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.
Слайд 18
Слайд 19
VI. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.
Слайд 20
Пример
Решение:
Разделим обе части уравнения на
Получаем:
Ответ:
Слайд 21
VII. ПРИМЕНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОДСТАНОВКИ.
Слайд 22
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПОДСТАНОВКА:
Слайд 23
Пример
Решение:
Пусть: . Уравнение примет вид . О.Д.З. .
не удовлетворяет условию
Ответ:
; .
Слайд 24
Пример 2:
Решение:
Проверка:
Ответ: ; .
Слайд 25
VIII. ВВЕДЕНИЕ НОВОГО ПЕРЕМЕННОГО.
Слайд 26
! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx
и их произведения, то уравнение решается введением нового переменного:
Слайд 27
Пример:
Пусть:
(Решите самостоятельно)
Слайд 28
IX. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОГРАНИЧЕННОСТИ (МИНИМАКС).