Многоугольник. Прямоугольник. Площадь многоугольника презентация

Заполните таблицу

h
S = a2
S = ab
S = ah
S = ½· d1 ·d2
S = ½(a+b)h
S = ½·a·h
S=
где Р = ½ (a+b+c)
S = ½·ab

А
В
С
К
5см
6 см
А
В
С
Д
4см
3см
А
В
С
Д
К
12см
5см
А
В
С
Д
К
4см
7см
8см
А
В
С
Д
4 см
3 см
А
В
С
Д
8см
Найдите площади фигур (устно)

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок).
Найдите площадь получившейся фигуры.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

А
С
Д
О
Р
К
Т
В
№1

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
«ИСТИНО-ЛОЖНО»

Вычислите площади закрашенных фигур
А
В
С
Д
М
К
О
Р
№1
№2
А
В
С
Д
М
Р
О
К
Т
А
В
С
Д
К
О
Р
К
Т
№3

А
В
С
Д
М
К
О
Р
№1

№2
А
В
С
Д
М
Р
О
К
Т

А
В
С
Д
К
О
Р
К
Т
№3

Ответы:
№1 475 кв.см
№2 300 кв.см
№3 270 кв.см

Решение заданий ЕГЭ.
Формула Пика,
формула вычисления
площади
многоугольников,
полезна при решении заданий
ЕГЭ и ОГЭ.
Формула Пика —
классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Георг Пик
Пик поступил в университет в Вене в
1875 году.
Свою первую работу опубликовал в
возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов был чрезвычайно широк.
67 его работ
посвящены многим разделам математики, таким как:
линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Теорема Пика.
По теореме Пика площадь многоугольника равна:
Г : 2 + В – 1
где
Г – число узлов решетки на границе многоугольника
В – число узлов решетки внутри многоугольника.

Вычисление узлов

Вычисление узлов
Г = 18 В = 20

Пример
Г = 11
В = 5
S = 11:2 + 5 – 1= = 9,5

Г = 3, В = 6 S = Г: 2 + В – 1
S = 3:2 + 6 – 1 = 6,5

Г = 18; В = 28.
S = 18:2 + 28 – 1 = 36(см²)
По формуле геометрии
По формуле Пика
Быстро и легко!

Вычислите площадь!

Вычислите площадь!
S = Г : 2 + В - 1
Г = 4 В= 9
S = 4:2 + 9 – 1 = 10

Вывод:
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу:
S =Г: 2 + В - 1 .
Формула Пика очень проста для запоминания.
Формула Пика очень удобна и проста в применении.
Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Из данных треугольников сложите:
1 ряд-треугольник площадью 64 кв.см.
2 ряд-трапецию площадью 48 кв.см.
3 ряд-параллелограмм площадью 48кв.см.

2 ряд-
3 ряд-
1 ряд-

Домашнее задание:
1 группа-№482
2 группа-№480(а, в)

Домашнее задание
135°
1,4 3,4
А
В
С
Д
№482
К
А 21см
В
Н
С
Д 17см
7см
№480
Д
А 5см
В
С
13см
8см

Творческое задание:
Найти площадь фигуры: