Содержание
- 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
- 3. Определение модели Простая линейная регрессия — это модель, описывающая зависимость величины y от одной переменной x
- 4. Спецификация модели Система уравнений − описание моделью выборочных данных (x1; y1),(x2 ; y2 ),...,(xn ; yn
- 5. Теоретическое уравнение модели Сериальная ошибка — это разность между имеющимся значением зависимой переменной и соответствующим ему
- 6. 6 Выборка P3 P2 P1 y P4
- 7. 6 Теоретическое уравнение P3 P2 P1 Q1 Q2 Q3 ε1 y ε2 ε3 Q4 P4 ε4
- 8. Теоретические ограничения У каждой сериальной ошибки математическое ожидание равно нулю Дисперсии всех сериальных ошибок одинаковы (гомоскедастичность
- 9. Теоретические ограничения Нормальная регрессия Параметрическая или нормальная или гауссовская регрессия − все сериальные ошибки имеют нормальное
- 10. Метод наименьших квадратов Задача о поиске теоретического уравнения не разрешима Найти a и b такие, что
- 11. Эмпирическое уравнение модели Эмпирическое уравнение модели − такое уравнение, у которого на имеющейся выборке сумма квадратов
- 12. Выровненные значения и остатки Выровненное значение − значение зависимой переменной, предсказанное с помощью эмпирического уравнения модели
- 13. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Transp – совокупные расходы на транспорт
- 14. Пример
- 15. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Уравнение модели Transp –расходы на транспорт
- 16. Интрерпретация уравнения модели Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Коэффициент при DPI: если
- 17. Интрерпретация уравнения модели Коэффициент при объясняющей переменной: показывает, на сколько единиц примерно изменяется зависимая переменная при
- 18. ТЕОРЕМА О СУММЕ КВАДРАТОВ
- 19. Суммы квадратов Остатки: Любой анализ качества модели − это анализ остатков Полная сумма квадратов (total sum
- 20. Теорема о сумме квадратов Если в модели простой регрессии выполняются все теоретические предположения, то верно равенство:
- 21. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Сумма ESS Сумма TSS Сумма RSS
- 22. Значимость модели Модель является значимой, если в теоретическом уравнении модели коэффициент при существенном факторе не равен
- 23. Проверка значимости модели Тест Фишера Основная гипотеза – модель незначимая Альтернативная – модель значимая Наблюдаемое значение:
- 24. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Наблюдаемое значение Критическое значение Модель значимая
- 25. Коэффициент детерминации Коэффициент детерминации: Выводы о качестве модели Коэффициент меньше примерно 0,2: модель плохо описывает имеющиеся
- 26. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Модель качественная
- 27. СТАНДАРТНЫЕ ОШИБКИ
- 28. Стандартная ошибка модели Стандартная ошибка модели – несмещенная оценка среднего квадратического отклонения сериальных ошибок Формула вычисления:
- 29. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Стандартная ошибка модели
- 30. Стандартные ошибки параметров Стандартная ошибка параметра a – несмещенная оценка среднего квадратического отклонения случайной величины â
- 31. Стандартные ошибки параметров Стандартная ошибка параметра b – несмещенная оценка среднего квадратического отклонения случайной величины Формула
- 32. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Стандартная ошибка свободного члена Стандартная ошибка
- 33. Интервальные оценки Интервальная оценка параметра: показывает с вероятностью 1– α , в каком интервале содержится истинное
- 34. Интервальные оценки Интервальная оценка свободного члена: нижняя граница интервала верхняя граница интервала – точечная оценка свободного
- 35. Интервальные оценки Интервальная оценка углового коэффициента: нижняя граница интервала верхняя граница интервала – точечная оценка углового
- 36. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Интервальная оценка свободного члена Интервальная оценка
- 37. ЗНАЧИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
- 38. Определения Параметр при существенном факторе x называется значимым, если его истинное значение не равно нулю Значимость
- 39. Значимость модели и параметров В модели простой линейной регрессии значимость параметра при существенном факторе равносильна значимости
- 40. Проверка значимости параметра Тест Стьюдента Основная гипотеза – параметр b незначимый Альтернативная – параметр b значимый
- 41. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Параметр при DPI значимый (с возможной
- 42. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
- 43. Виды прогнозирования Безусловное прогнозирование (предсказание): значение существенного фактора, соответствующее прогнозируемому значению, известно Условное прогнозирование: значение существенного
- 44. Точечный прогноз Точечный прогноз: значение зависимой переменной, вычисленное с помощью эмпирического уравнения модели Вычисление: x0 –
- 45. Стандартная ошибка Стандартная ошибка точечного прогноза: несмещенная оценка стандартного отклонения случайной величины Вычисление: s – стандартная
- 46. Интервальный прогноз Интервальная прогноз: показывает с вероятностью 1– α , в каком интервале содержится истинное значение
- 47. Интервальный прогноз Вычисление: нижняя граница интервала верхняя граница интервала – точечный прогноз – стандартная ошибка прогноза
- 48. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы)
- 49. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
- 50. Нелинейные модели Два вида регрессий: нелинейные относительно объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам нелинейные по
- 51. Пример Кривые Энгеля показывает зависимость между объёмом потребления товаров или услуг и доходом потребителя при неизменных
- 52. Основные нелинейные модели Гиперболическая Параболическая Экспоненциальная Степенная После замены становятся линейными Полулогарифмическая регрессия Логарифмическая регрессия
- 53. ВЫБОР ЛУЧШЕЙ МОДЕЛИ
- 54. Оценка качества модели Инструменты Точечная диаграмма (расположение точек вдоль линии тренда) Статистика Фишера (значимость модели по
- 55. Оценка качества модели Характеристики подходящей модели На диаграмме точки расположены, в основном, вдоль линии тренда Модель
- 56. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Точки расположены вдоль линейного тренда
- 57. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Статистика Фишера Коэффициент детерминации Средняя относительная
- 58. Выбор модели Два этапа Первый этап: выбор подходящих моделей Обычно используются: линейная, гиперболическая, параболическая, экспоненциальная, степенная
- 59. Выбор модели Два этапа Второй этап: выбор лучшей модели Для сравнения подходящих моделей используются такие же
- 60. Пример Зависимость расходов на транспорт от дохода (США, 1946-2002 годы) Все модели подходящие
- 62. Скачать презентацию