Модуль и его приложения презентация

Содержание:
Понятие модуля
Свойства модуля 1Свойства модуля 1°Свойства модуля 1°–Свойства модуля 1°– Свойства модуля 1°– 5Свойства модуля 1°– 5°
Свойства модуля 6Свойства модуля 6°Свойства модуля 6°–Свойства модуля 6°– Свойства модуля 6°– 10Свойства модуля 6°– 10°
Геометрическая интерпретация модуля
Примеры
Решение уравнений вида Решение уравнений вида |f(x)|= a
Решение уравнений вида Решение уравнений вида |f(x)|= g(x)
Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)|

Понятие модуля
Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а – отрицательное.
Пример:

Свойства модуля

Свойства модуля

а
-а
0
Геометрическая интерпретация модуля
х
|-а|
|а|
Это расстояние от начала отсчета до
точки, изображающей число.

Примеры
Раскрыть модули:
1)
2)
5)
4)
3)
6)
7)
8)
9)

Пример: |x – 8| = 5
Ответ: 3; 13.
⇔
Решение уравнений вида
|f(x)|= a

|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5; x2 = – 0,5
x1 = 0,2; x2 = – 2,6
x1 = 1; x2 = 5
x ∈ Ø
x = 4
x1 = 1,3; x2 = – 1,9
x1 = 12; x2 = 4
x1 = 9; x2 = – 39
Решение уравнений вида
|f(x)|= a

Решение уравнений вида |f(x)| = g(x)
или

Ответ: 3; 4.
⇔
⇔
⇔
Пример: |3х –10| = х – 2

Ответ: 2,5.
Решение уравнений вида
|f(x)| = |g(x)|
Пример: |x – 2| = |3 – x |
⇔
⇔

Решить самостоятельно:
|4x –1| = |2х + 3|
⇔
⇔

2
x < –4
–4 ≤ x ≤ 2
x > 2
Решить уравнение
2|x – 2| – 3|х + 4| = 1
-4
х
x – 2
x + 4
–
–
+
–
+
+

Ответ: –15; –1,8.
Решить уравнение
2|x – 2| – 3|х + 4| = 1
⇔

Примеры
(решить самостоятельно)
1) |x2 + 3x| = 2(x + 1)
2) |x – 6| = |x2 – 5x + 9|
3) |2x + 8| – |x – 5| = 12
1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: -25; 3.

х3
0
а
-а
х
х1
х2
или
х4
Ответ: x∈[– а; a].
Решение неравенства вида
|x | ≤ а

Пример: |x – 5| ≤ 7
– 7 ≤ x – 5 ≤ 7
– 7 + 5 ≤ x – 5 + 5 ≤ 7 + 5
– 2 ≤ x ≤ 12
Ответ: [ – 2; 12]
Решение неравенства вида |f(x) | ≤ а

Решите самостоятельно:
|5x + 8| < 12
– 12 < 5x + 8 < 12
– 12 – 8 < 5x + 8 – 8 < 12 – 8
– 20 < 5x < 4
Ответ: (– 4; 0,8).
– 20 : 5 < 5x : 5 < 4 : 5
– 4 < x < 0,8

х1
х3
0
а
-а
х
х2
х4
Ответ: (– ∞; – a]∪[ a; + ∞)
Решение неравенства вида
|x | ≥ а

Пример: |x + 4| ≥ 6
⇔
Ответ: (– ∞; –10]∪[2; + ∞)
Решение неравенства вида |f(x) | ≥ а

Решите самостоятельно:
|10x – 7| > 19
⇔
Ответ: (– ∞; –1,2)∪(2,6; + ∞)
⇔
⇔

Пример: |2x + 5| > 4x – 2
⇔
Ответ: (– ∞; 3,5)
Решение неравенства вида |f(x) | > g(x)

Решение неравенства вида |f(x) | ≤ g(x)

6
x < 2
2 ≤ x ≤ 6
x > 6
Решить неравенство
3|x – 2| + |х – 6| ≤ 8
2
х
–
+
+
–
+
–
x – 2
х – 6

Решить неравенство
3|x – 2| + |х – 6| ≤ 8
⇔
⇔

Решить неравенство
3|x – 2| + |х – 6| ≤ 8
⇔
⇔
Ответ: [1; 4].

Построение графика функции y = |x|
Это отображение нижней части графика функции y = x в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика
x
y
0
y = x
y = |x |

Построение графика функции y = |x – 3|
y = |x – 3 |
x
y
0
-3
3
y = x – 3
-3
3
-6
-6
-9
6
9
6

Построение графика функции y = |2x +1|
y = |2x + 1 |
x
y
0
-1
1
y = 2x +1
-1
1
2
3
-2
-3
-2
2
4
5
3
-4
-5
-3

x
0
-1
1
-1
1
2
3
-2
-3
-2
2
4
5
3
-4
-5
-3
y

3
-2
x
x < -2
-2 ≤ x ≤ 3
x > 3
–
+
+
–
+
–
x + 2
x – 3
Построение графика функции
y = |x + 2| – |x – 3|
-

⇔
Построение графика функции
y = |x + 2| – |x – 3|

x
0
-2
2
2
4
6
-4
-6
-4
4
8
10
6
-8
-10
-6
y
у = – 5
у = 2х – 1
у = 5
y = |x + 2| – |x – 3|
-2

2
-1
x
x < –1
–1 ≤ x ≤ 2
x > 2
–
+
+
–
+
–
x + 1
x – 2
Построение графика функции
y = |x + 1| + |x – 2|
-

Построение графика функции
y = |x + 1| + |x – 2|
⇔