Описанная и вписанная окружности около треугольника презентация

Описанная и вписанная окружности около треугольника

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.
ОА=ОВ=ОС – это …

На каком рисунке окружность описана около треугольника:
1
2
3
4
5
Если окружность описана около треугольника,
то треугольник вписан в окружность.

Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон
Определение:

На каком рисунке окружность вписана в треугольник:
1
3
4
Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.
2
5

Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность.
Практическая работа: Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры l и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
Сравните ОА … ОВ… ОС Для окружности это … ?
Постройте описанную окружность.
Где лежит центр описанной окружности?

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А, В, С. Обозначить точку их пересечения буквой О.
Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она … от сторон АВ и АС.
Т.к. точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она … от сторон ВА и ВС.
Т.к. точка О принадлежит биссектрисе угла С, то она … от сторон АС и ВС.
Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Точка – это … окружности.
Расстояние от т. О до любой стороны треугольника – это … окружности
Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

Около любого треугольника можно описать окружность
Заметим, около треугольника можно описать только одну окружность
Теорема
Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке
Следствие 1
Следствие 2
Центр окружности, описанной около треугольника, - это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон

Заметим, в треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.
О
С1
А1
В1
В любой треугольник можно вписать окружность
Теорема

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2. Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.