Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса презентация

Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Цели урока:
1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2.Уметь применять эти определения к решению примеров и задач.
3.Привитие творческой активности и самостоятель-ности

План урока
История развития тригонометрии.
Повторение курса геометрии.
Изучение нового материала.
Закрепление

Историческая справка
тригонон
Тригонометрия
метрио
(измерение треугольника)

Древний Вавилон-умели предсказывать солнечные и лунные затмения.
Древнегреческие учёные-составили таблицы хорд(первые тригонометрические таблицы)
Учёные Индии и Ближнего Востока-положили начало радианной мере угла.

Большой вклад в развитие тригонометрии внесли:
Гиппарх
Птолемей
Франсуа Виет
Эйлер
Бернулли

Повторение
А sinC=
COS C=
tg C=
В С
?

Повторение
Для единичной полуокружности
y у
SIN A = = Y
R
X COS A= = X
R
0 ≤SIN A≤ 1
-1 ≤ COS A ≤1
х
А
В
1
-1
1

Повторение
Основное тригонометрическое тождество:
SIN2 X+COS2 Х=1

у
х
А
О

Угол поворота против часовой стрелки- положительный
А
О
В
У
Х

Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный
О
х
У
А
В

Угол поворота
Положительный Отрицательный
В
А
А
В
700
-700
Х
У
У
Х
o
O

*
*
Из курса геометрии известно:
Мера угла в градусах выражается числом
от 00 до 1800

Ответь на вопрос:
Каким числом может выражаться в градусах угол поворота?

В Ы В О Д:
Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от -∞ до +∞

Рассмотрим примеры
1350+3600n , n=0,1,-1,2,-2…..
1350
Х
У
У
Х
-1350
А
В
О
В
О
А

В Ы В О Д
Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.
В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти.

З А П О М Н И
00<α<900 ,то α -угол 1 четверти.
900<α<1800 ,то α – угол 2 четверти.
1800<α<2700 ,то α – угол 3 четверти.
2700<α<3600 ,то α- угол 4 четверти.

В ы в о д:
Эти углы не относятся ни к какой четверти.
00 ,± 900 ,± 1800 ,
± 2700 ,± 3600....

Углом какой четверти является угол β,если:
β=1670
β=2870
β=-650

Стр.153.- определение.
y X
Sinα= Cos=
R R
y X
tgα= ctgα=
X y

Лабораторная работа

В Ы В О Д:
Синус, косинус, тангенс и котангенс не зависят от радиуса.
Вычертите три окружности произвольного радиуса с центром в начале координат.
Постройте начальный радиус ОА.
Поверните начальный радиус на угол α=450
В каждом из случаев найдите SIN 450.
(смотри пример 1. стр.154.)
Какой получился результат? Сделай вывод..

*
*
Запомни
Sinα, Cosα-определены
при любом α.
Почему?

Стр.154
При каком α tgα не определён?
Почему?

sinα , cosα , tgα , ctgα
–называют тригонометрическими функциями.

*
*
Для единичной окружности:
Область значения синуса и косинуса есть промежуток
[-1;1]
Область значения тангенса и котангенса есть множество всех действительных чисел.