Определенный интеграл презентация

ПЛАН ЛЕКЦИИ:
1. Задача, приводящая к понятию определённого интеграла.
2. Понятие определённого интеграла.
3. Свойства определённого интеграла.
4. Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Методы вычисления определённого интеграла.
1) непосредственное интегрирование
2) метод замены переменной
3) интегрирование по частям
6. Вычисление площадей плоских фигур.

ЗАДАЧА О ВЫЧИСЛЕНИИ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции
, отрезками прямых ,
и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
a
b

ЗАДАЧА О ВЫЧИСЛЕНИИ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

ЗАДАЧА О ВЫЧИСЛЕНИИ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

ВЫЧИСЛИТЕ ИНТЕГРАЛЫ:
1).
2).
3).
4).
10,5
1
64
1

ПРИМЕР
Вычислить .

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА

МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ В ОПРЕДЕЛЁННОМ ИНТЕГРАЛЕ

МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ В ОПРЕДЕЛЁННОМ ИНТЕГРАЛЕ

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
Площадь фигуры в декартовых координатах.

Формулы вычисления площади с помощью
интеграла

Формулы вычисления площади с помощью интеграла
х
S= S1+ S2

С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ЗАПИСЫВАЮТ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР, ЗАШТРИХОВАННЫХ НА РИСУНКАХ
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
у
S = 9 ед.кв

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0
у
х
S1
S2
Sф = S1 + S2
Sф = 4,5(кв.ед)

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

ПРИМЕРЫ
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

ПРОДОЛЖЕНИЕ
Получим