Перпендикулярність площин презентация

Яким може бути взаємне розміщення двох площин в просторі?
Пригадайте!

Означення та ознаку перпендикулярних прямих.
Означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини.
Сформулюйте!

Означення
перпендикулярних прямих

Ознака перпендикулярності прямих в просторі
Якщо дві прямі, які перетинаються, відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.
а1║а, b1║ b, а ┴ b,
то
а1 ┴ b1

Означення перпендикулярних
прямої та площини
Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до довільної прямої, що лежить на цій площині і проходить через їхню точку перетину.

Ознака перпендикулярності прямої і площини
Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.
α
О
с
a
b

Означення перпендикулярних площин
Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.
Якщо α∩β=с, γ∩α=а, γ∩β=b, с ┴ γ і а ┴ b, то α ┴ β

Ознака перпендикулярності площин
Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.
Дано: α, а ┴ α; а∩α=О; площина β проходить через а. Довести: β ┴ α.

Ознака перпендикулярності площин
Дано: α, а ┴ α; а∩α=О; площина β проходить через а. Довести: β ┴ α. Доведення
Побудуємо довільну площину β через пряму а і деяку точку К поза нею.
О – спільна точка площин α і β, тому α∩β = b, О∈ b.
Проведемо на площині α деяку пряму с ┴ b (на площині така пряма єдина).
Оскільки а ┴ α і а∩α=О, то а ┴ с (О∈с, О∈b, О∈а ). Отже, с ┴ а, с ┴ b.
Проведемо площину γ через прямі а і с, то γ ┴ b (оскільки дві її прямі перпендикулярні до b). Тоді за означенням, β ┴ α.