Показательные уравнения презентация

Область значений функции у = ах множество положительных чисел. Поэтому

Метод приведения степеней к одному основанию

3x+2 + 3x = 90
3x · 32 + 3x = 90
3x(32 + 1) = 90
3x ⋅ 10 = 90
3x = 90 : 10
3x = 9
3x = 32
x = 2
Ответ: 2
Метод вынесения общего множителя за скобки

100x – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
(10x)2 – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
Пусть 10x = y
y2 – 11y + 10 = 0
Д = 121 – 40 = 81
y1= 10; y2 = 1
1) 10x = 10; 2) 10x =1
X = 1 10x = 100
X = 0
Ответ: 0; 1
Метод введения новой переменной

Метод почленного деления

Графический метод
4х = 5-х
В одной координатной плоскости строят графики функций у = 4х и у = 5-х
Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций
у = 4х и у = 5-х
Проверка: х = 1, 41 = 5-1, 4 = 4 (верно)
Ответ: х = 1.

Задание 1

3x+1 + 3x = 108
3x ⋅ 3 + 3x = 108
3x (3 + 1) =108
3x ⋅ 4 = 108
3x = 108 : 4
3x = 27
3x = 33
X = 3
Ответ: 3
Задание 2

4x + 2 ⋅ 2x – 80 = 0
(2x)2 + 2 ⋅ 2x – 80 = 0
Пусть 2x = y
y2 + 2y – 80 = 0
Д = 4 – 4 ⋅ 1 (-80) = 324
y1 = 8; y2 = -10
1) 2x = 8; 2) 2x = -10
2x = 23 корней нет
X = 3
Ответ: 3
Задание 3

Среди уравнений выбрать показательные и сгруппировать их по способам решения