Применение метода интервалов для решения неравенст. 9 класс презентация

Суть метода
Пусть функция задана формулой вида
+
+
-
-
В каждом промежутке знак функции сохраняется
При переходе через нуль знак функции меняется

Свойство непрерывной функции.
Функция
Функция непрерывна на области определения и имеет различные нули. Нули функции разбивают область определения на промежутки знакопостоянства, при переходе через нуль знак функции меняется.

План применения метода интервалов
!

Решить неравенство
-5
4
2
?
?
?
?
5
+
3
-
0
+
-6
-

Решить неравенство
0
1
6
?
+
-
+
-
Решение.
Ответ:

Решить неравенство
x
+
–
+
–
- 1
0
4
Ответ: ( - 1; 0)∪(4;+ ∞ )

Решить неравенство
x
+
–
+
–
- 1
1
3
Ответ: (- ∞ ; - 1]∪[1;3]

Метод интервалов используется тогда и только тогда, когда многочлен или дробное выражение сравниваются с нулем
Замечание 1
Замечание 2
Во вторую очередь, раскладывают на множители: многочлен или числитель и знаменатель дробного выражения

Замечание 3
Знак неравенства «нестрогий»: на числовой прямой корни многочлена или числителя - закрашенные кружки.
Корни знаменателя для «строгих» и «нестрогих» неравенств - «пустые» кружки.
Замечание 4
Надо штриховать промежутки.
Штриховка соответствует знаку неравенства

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№2. Найдите область определения функции:
6
0
–
+
Ответ:
7
0 +
–
+
Ответ:
Решение.
Решение.
+

Нули функции f(x): 7-x=0, x=7
Точки знаменателя всегда выколоты

Решить неравенство
Решение.
-3
0
4
х
+
–
+
Ответ: [-3;0) ∪[4;+∞)
–

Решим неравенство
1) Данный многочлен имеет корни:
x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
2) Нанесем эти корни на числовую ось.
3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
+
+
–
–
–
–
4) Запишем ответ:
5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
М
Н
Н
М
М

Решение.
-2
1
5
х
+
–
+
Ответ: (1;5]∪{- 2}
+