Применение теорем синусов и косинусов для решения треугольников презентация

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники «решать».

Станция «Теоретическая»

Игра «Молчанка»
По команде учителя поднять карточку с тем цветом,
напротив которого находится правильный ответ.
Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …
а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;
б) сумме квадратов двух других его сторон;
в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT
а) KH;
б) HT;
в) TK.

3)
Стороны треугольника пропорциональны …
А) тангенсам противолежащих углов
В) косинусам противолежащих углов
С) синусам противолежащих углов

4)
Теорема синусов.
А)
В)
С)

5)
Теорема косинусов.
А) с2 = a2+ b2 + 2ab cosC
В) с2 = a2+ b2 - 2ab cosC
С) с2 = a2+ b2 - b cosB

6)
В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:
А) АС;
В) ∠ В;
С) ∠ А;

7) Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле …
а
а
b
с
R
S =
S =
S = 4 R (a + b + c)

Станция «Реши треугольник»
Команда «Считалкины» выполняет № 47 (стр.25) в рабочей тетради.
Команда «Решалкины» решает задачу № 1 с использованием теоремы синусов.
Команда «Смекалкины» решает задачу № 1 с использование теоремы косинусов

Задача № 1.
В Найдите
сторону АС.
5 7
60⁰
А х С

Станция «Раз задачка, два задачка…»
Задача № 2
Одна из сторон треугольника равна 2,
а два его угла равны 45⁰ и 60⁰.
Найдите площадь треугольника.

Станция «Спортивная»
Физкультминутка
(выполнение упражнений для рук).
Руки подняли и покачали –
Это деревья в лесу.
Руки нагнили, кисти встряхнули –
Ветер сбивает росу.
В сторону руки, плавно помашем –
Это к нам птицы летят.
Как они сели, тоже покажем –
Руки мы сложим – вот так.

Станция «Практическая».
Практические задачи для нахождения
расстояния до недоступных объектов
на местности.

ТЕОРЕМЫ Синусов и Косинусов . Нахождение расстояния до недоступного предмета .
Выполнила: Климанова Наташа
Ученица 9 «А» класса .

Измерение расстояния до недоступной точки
Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступной точки С.
A – точка наблюдения
B
α
с
С
d
β

Применение синусов и косинусов на практике.
Уткина Анна 9 «А»

Задача:
В 7 часов утра самолет вылетел из города А в город В. Сделал там получасовую остановку и в 8ч30мин.развернул курс на 60° вправо и в 9 часов утра был в город С. Найти расстояние от А до С, если средняя скорость самолета 300км/ч
В
А
С
60°

Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием.
Зименков Андрей, 9 а класс

Задача №1
Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота.
Дано:
<САВ = α; <СВD = β СD = h
Найти: АВ.
Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим:
АС = h\sin α
2. Из АВС по теореме синусов имеем:
АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
= h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ
А
В
С
D

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в жизни, но и потому что она красива.
Петер Роске