Решение логарифмических уравнений. Обобщающий урок презентация

Устно:
Дайте определение:
логарифма
логарифмической функции
логарифмического уравнения
области определения логарифмической функции
какое преобразование называется логарифмированием?
какое преобразование называется потенцированием?

Закончите предложения:
Логарифм от произведения равен…
Логарифм от частного равен…
Логарифм степени равен …

Свойства логарифмов

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Вычислите:

Сравните числа:
log0,23 log0,22,5
log20,7 log21,7
<
<

Основные способы решения логарифмических уравнений:
1. По определению логарифма.
2. Метод потенцирования.
3. Метод введения новой переменной.
4. Решение уравнений логарифмированием его обеих частей.
5. Метод приведения к одному основанию.

Определить способ решения уравнений
По определению
Метод потенцирования
Введение новой переменной
Логарифмирование
Приведение к одному
основанию
logx(2x + 3) = 2
lg(x2 -2x) = lg(2x +12)
xlgx = 10000
log2x +logx2=2
log32x - 2log3x =3

Определить способ решения уравнений
По определению
Метод потенцирования
Введение новой переменной
Логарифмирование
Приведение к одному
основанию

1). По определению логарифма
logx(2x + 3) = 2
ОДЗ: x>0, x≠1;
X2 = 2x +3;
X2 - 2x - 3=0;
X1=3, х2 =-1
X2 = -1 посторонний корень
Ответ: 3

2).Потенцирование
(применение свойств логарифма)
lg(x2 -2x) = lg(2x +12)
х2 -2х = 2х +12;
х2 -4х -12 = 0;
X1=6, х2 =-2;
Проверка:
При X1=6, lg(36 -12) = lg(12 +12);
Lg24 = lg24;
При х2 =-2, lg(4+4) = lg(-4 +12);
Lg8 = lg8
Ответ: -2; 6.

3). Введение новой переменной
log32x - 2log3x =3
ОДЗ: х>0
log3x = а
а2-2а = 3;
а2 -2а- 3 =0;
а1 = -1, а2=3;
log3x = -1, х1 =1/3,
log3x = 3, х2 =27.
Ответ:1/3 , 27.

4). Метод логарифмирования
xlgx = 10000
ОДЗ: х>0;
lgxlgx = lg10000;
lgx lgx = 4;
lgx = a;
a2=4;
a1=-2, a2=2;
lgx = -2; x1= 1/100;
lgx = 2; x2= 100;
Ответ: -2; 2.