Содержание
- 2. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
- 3. Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится
- 4. Комбинаторные соединения — это такие комбинации из каких-либо элементов. Типы соединений: Перестановки Размещения Сочетания Существуют две
- 5. ФАКТОРИАЛ ЧИСЛА Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно. Обозначается с
- 6. Значения факториалов от 0 до 10. 0! = 1 1! = 1 2! = 1 ·
- 7. Свойство факториала: (n + 1)! = (n + 1) · n! Например: (5 + 1)! =
- 8. Задача Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе? Решение. Существует 8 мест,
- 9. ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих
- 10. Задача Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число
- 11. Примеры Сколькими способами можно переставлять друг с другом цифры 1,2,3,4? За столом 5 мест. Сколькими способами
- 12. Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые. В таких соединениях
- 13. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней она даёт сыну
- 14. Решение задач по теме «Перестановки без повторений и с повторениями» Сколькими различными способами можно усадить за
- 15. РАЗМЕЩЕНИЯ Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два
- 16. В звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого, санитара, командира. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Сначала
- 17. Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из
- 18. Примеры. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней она даёт
- 19. СОЧЕТАНИЯ Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по k, составленные из этих элементов
- 20. Число k-подмножеств в n-множестве Х называют сочетаниями из n по k. Число таких сочетаний
- 21. Задача У Робина-Бобина Барабека 40 соседей. Он решил пригласить 2 из них на обед. Сколько у
- 22. Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без
- 23. Задачи С кондитерском отделе продаются пирожные четырех сортов: Наполеоны, эклеры, песочные и слоёные. Сколькими способами можно
- 24. Сравнительно-сопоставительный анализ формулировок
- 25. Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
- 26. Типичные задачи, в которых обычно путаются учащиеся
- 29. Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако, большинство задач решается с помощью двух основных правил —
- 30. Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами,
- 31. Задача. У Васи на куртке три кармана. Каким числом способов он может положить в эти карманы
- 32. Решение. Так как монетки одинаковые, и если мы будем применять правило умножения, то некоторые способы учтем
- 33. Вася кладет обе монетки в один карман. Получим еще три случая: Итак, монетки можно разместить в
- 34. Данная задача разбивается на два частных случая, которые не могут происходить одновременно. В итоге надо сложить
- 35. Задача Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а во 2 - 3 шт.
- 36. Задача В ящике находятся 20 шаров: 5 белых, 6 черных, 7 синих и 2 красных. Сколькими
- 37. Задача На книжной полке стоят 12 книг: 3 книги по алгебре, 4 книги по геометрии и
- 38. Задача В олимпиаде участвовало 7 девочек и 18 мальчиков. Сколько существует различных вариантов для получения первого
- 39. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно
- 40. Доказательство этого утверждения почти очевидно, т.к. все элементы-карточки можно расположить в виде прямоугольной таблицы, в которой
- 41. Множество А×В×С, состоящее из упорядоченных троек, содержит mnр элементов (р - число элементов в множестве С).
- 42. Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые p элементов. Если первый элемент
- 43. Множество А1×А2×...×Ар состоит элементов, где n1- число элементов в А1, n2 - в А2 и т.д.
- 44. Пусть объект а1 можно выбрать n1, различными способами, после каждого выбора объекта а1 объект а2 можно
- 45. Доказательство: если Ак - множество состояний, из которых выбирается объект ак, то nк - число элементов
- 46. Задача Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную из слова «МИНУС». Решение. согласные гласные Каждому выбору
- 47. Задача Сколько существует пятизначных чисел, делящихся на 10 без остатка? Решение. Всего вариантов имеем 9*10*10*10=9000
- 48. Задача В высшей лиге первенства по футболу участвуют 16 команд. Разыгрываются 3 медали: золотая, серебряная и
- 49. Пусть а1 - первая буква слова, тогда ее можно выбрать 8 способами, т.е. n1 = 8;
- 50. Задача Пусть ак - к -я буква слова (к =1,2,3,4). Тогда n1 = 8,n2 = 7,
- 51. Задача Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз. В центре того,
- 52. Задача В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора? Решение. Для каждой лампочки
- 53. Задача В 1 ящике 5 зелёных, а во 2 ящике 3 красных шара. Сколькими способами можно
- 54. Задача От Кащея до Бабы-Яги ведут три дороги, а от Бабы-Яги до Кикиморы - две дороги.
- 55. Решение. Из рисунков к задаче 1 видно, что каждый из трёх путей, ведущих от Кащея к
- 56. Задача Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них
- 57. Задача Имеется 6 перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую
- 58. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?
- 59. Задача Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и
- 60. Задачи по теме «Правило произведения» Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «
- 61. Решение комбинаторных задач Задачу можно назвать комбинаторной, если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества.
- 62. Для того, чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять её смысл, то есть, представить мысленно
- 63. Если же комбинаторная задача содержит ряд ограничений, налагающихся на соединения, то нужно понять, как влияют или
- 64. В том случае, если трудно сразу определить какие-либо важные моменты задачи, то не плохо было бы
- 65. Когда комбинаторная задача состоит из различных комбинаций элементарных задач, то нужно просто разбить задачу на подзадачи.
- 66. Чтобы решить задачу по комбинаторике нужно сначала определить вид комбинаций в этой задаче. Для этого надо
- 67. Шпаргалка Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами
- 68. Задача Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на 1
- 69. Задача Какое максимальное число точек пересечения могут иметь восемь окружностей ? Решение. Две окружности могут пересечься
- 70. Задача. У одного человека есть 7 книг по математике, у другого- 9 книг. Сколькими способами они
- 71. Задача 15 пронумерованных биллиардных шаров разложенные по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Имеем
- 72. Элемент а может быть выбран тремя способами (3 офицера), элемент b(2 сержанта из 6) можно выбрать
- 73. Задача Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладью так, чтобы они не
- 74. Задача Сколькими способами можно поставить на доску восемь ладей так, чтобы они не били друг друга?
- 75. Продолжение решения задачи Если же считать ладьи различными (как в примере 3), то число перестановок ладей
- 76. Задача Сколь различных слов можно получить, переставляя буквы слова «комбинаторика»?
- 77. Решение В слове «комбинаторика» 13 букв. Если бы все они были различны, то, переставляя их, можно
- 78. Задача Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры нечетные? Сколько существует четырехзначных чисел, в записи
- 79. 2) Все четырехзначные числа, а их 9999-999=9000, делятся на две группы: те, в записи которых все
- 80. Задача Сколько различных пар можно образовать из 28 костей домино так, чтобы кости, входящие в пару,
- 81. Выбор пары костей — это выбор двух карточек вида a1b1, a2b2, где можно считать, что а
- 82. Пример 9. Сколько шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0, 1,2, ..., 9 при
- 83. Последней цифрой искомого числа может быть 0 или 5. В первом случае остальные пять цифр можно
- 84. Задача Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами тренер может
- 85. Задача На плоскости проведены n прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни
- 86. Задача Для проведения письменного экзамена по комбинаторике надо составить 4 варианта по 7 задач в каждом.
- 87. По правилу произведения получаем число Но так как варианты равноправны, то полученное число надо разделить на
- 89. Задача Найти n, если известно, что в разложении (1 + x) коэффициенты при х и х
- 90. Решение. В n-й строке треугольника Паскаля два коэффициента равны в том и только том случае, когда
- 91. Следовательно, равно тогда и только тогда, когда 12 = n-5, т.е. n= 17. Ответ: n =
- 92. Задача Найти коэффициент при х в разложении (1 + х +х ) .
- 93. В силу формулы = Так как уравнение 5k2 + 9к3 =19 имеет только одно решение в
- 94. 2) Обозначим через . Тогда Рассмотрим k-е слагаемое (0≤k≤30): Такое слагаемое будет содержать х , если
- 95. Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть задачи, в которых требуется из
- 96. Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц(1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно
- 97. Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических
- 98. Список использованной литературы: 1) Газета "Математика в школе" - № 15, 16, 17 2004г. 2) В.Н.
- 100. Скачать презентацию