Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника презентация

Устная работа
A
B
C
K
N
M
∆ABC, ∆KMN –прямоугольные
∟С=∟N=90◦,∟A=∟K
1. Докажите, что ∆ABC~∆KMN
2. Составьте отношения сходственных сторон подобных треугольников ∆ABC и ∆KMN.
3. Из пропорции составьте другие верные пропорции.
4. Проверьте верность составленных пропорций при АС=3, ВС=6, NK=1, MN=2
3
6
1
2
верно
верно
верно
5. Найдите гипотенузу каждого треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где ∟С=90◦ и ∟А=α
А
В
С
α
Катет ВС является противолежащим углу А.
Катет АС является прилежащим к углу А.
АВ - гипотенуза
Работа с тренажером

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где ∟С=90◦ и ∟А=α
А
В
С
α
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Исходя из определений, найдите синус, косинус и тангенс угла В.
А
В
С
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8, АВ=17.
А
В
С
17
8
15

Используя равенства
А
В
С
докажите, что
1 группа
2 группа
При затруднении можно использовать материал учебника.

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Слово «тригонометрия» составлено из греческих слов: «тригонон» - треугольник и «метрео» - измеряю, что означает «измерение треугольников». Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин.

А
В
С
Катет ВС является противолежащим углу А.
Катет АС является прилежащим к углу А.
АВ - гипотенуза
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Проверочная работа

Домашняя работа
Творческое задание на выбор:
разработать чайнворд, кроссворд по данной теме;
разработать мнемонические формулировки, стихи и др.;

Спасибо за урок!