Систематизация и обобщение свойств функции при итоговом повторении курса алгебры презентация

Цели урока:
Систематизировать знания учащихся по теме «Функции и графики функции и их свойства»;
Закрепить умения определять функции по заданным формулам;
Закрепить умения находить соответствия данных графиков функций с формулами;
Закрепить умения учащихся выполнять построение графиков различных функций.
Развивать логическое мышление.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
y=kx+b
Для построения графика достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую.
Свойства ( при k≠0, b≠0)
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R;
МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ при k≠0 : R;
При k>0 – возрастает, при k<0 – убывает;
Ни четная, ни нечетная.
График функции – прямая.

Частные случаи линейной функции.
Если b=0, то функция задается y=kx, графиком является прямая, проходящая через начало координат.
Если k=0, то функция задается формулой y=b. Графиком функции является прямая, параллельная оси Ox.
Если b>0 график находится выше оси Ох.
Если b<0 график находится ниже оси Ох.
Если k=0 и b=0, то график функции совпадает с осью Ox.

Квадратичная функция.
y=ax+bx+c
Для построения графика необходимо:
Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости. Координаты вершины параболы находятся по следующим формулам: m= - b/2a; n=-b²+4ac/ 4a
Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе. Если имеются нули квадратичной функции, то удобно построить их. Если функция не имеет нулей, то парабола не пересекается с ось Ох.
Соединить отмеченные точки плавной линией.
m
n

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:
при a > 0 [-D/(4a); ∞)
при a < 0 (-∞ ;-D/(4a)]
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
при b = 0, то функция четная
при b 0, то функция ни четная, ни нечетная
НУЛИ:
при D > 0 два нуля: x1=-b- √D/2a;
x2=-b+ √D/2a
при D = 0 один нуль: x1 = -b/(2a)
при D < 0 нулей нет
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
При а<0 возрастает при х с [-b/(2a); ∞)
убывает при х с [-b/(2a); ∞)
При а<0 возрастает при х с (-∞;-b/(2a)]
убывает при х с (-∞;-b/(2a)]
6. ЭКСТРЕМУМЫ:
при a > 0 xmin = -b/(2a) ymin = -D/(4a) Направление ветвей параболы:
при a < 0 xmax = -b/(2a) ymax = -D/(4a) Если а>0 то ветви направлены вверх;
Если а<0 то ветви направлены вниз.

Степенная функция.
y = x a , при четном а. a > 0, a < 0.
Графиком функции является парабола, расположенная в положительной полуплоскости координат
Свойства:
Область определения функции - промежуток (0; ∞+ ).
Область значений функции - промежуток (0; ∞ +).
Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
Функция возрастает в промежутке [0; ∞ +), а (- ∞;0] убывает.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

При нечетном а.
Графиком функции является винтообразная кривая .
Область определения функции: R
Область значения функции : R
Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
На всей области определения функция возрастает.

ТЕСТ.
Вариант 1
№1 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка.
1) 2)
3) 4)

№4 Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.
[-3;7)
[-3;-2] [2;5]
[-4;3]
[-4;-1) (-1;3]

Вариант 2
№1 График какой из приведенных ниже функции изображен на рисунке?

№2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

№3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка.
1) 2)
3) 4)

№4 Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.
(-3;6]
[-1;6)
[-6;5)
[-5;6]

Упражнения на закрепление
№1
Найти значение коэффициентов а и b квадратичной функции y=ax+bx-5, если y(-1) = 0 и y(1) = 6
Решение:
Подставляем в уравнения значения x и y, получится система уравнений относительно а и b.
a – b – 5= 0
a + b - = 6
Решаем систему :
a – b – 5= 0
a + b - = 6
Из первого выражения вычитаем второе, получаем:
b=3
a + b – 5= 6
Подставляем b во второе выражение, получаем а = 8.
Ответ: а=8, b=3

№2
Найти значения коэффициентов а, b и с, если известно, что график функции
y =ax + bx + c проходит через точки (-1;3), (0;3) и (2;3).
Решение:
Подставим значения каждой точки в уравнение функции, получим:
a*(-1) + b*(-1) + c= -3
а*0 +b*0+c=3
a*2+b*2+c=3
a – b + c+ -3
c = 3
4a + 2b + c = 3
Решая эту систему получим a = -2, b = 4, c = 3.
Ответ: a = -2, b = 4, c = 3.