Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми презентация

Дан куб ABCDA1B1C1D1
Являются ли параллельными прямые А1А и DD1;
АА1 и CC1? Ответ обоснуйте. 2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются?

Определение:
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Признак скрещивающихся прямых
Дано: АВ лежит в α,
СD ∩ α = С,
С не лежит на АВ.
Доказать: АВ ÷ СD

Теорема (о существовании ..)
Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна.
Дано: АВ ÷ СD
Доказать:
Сущ. α| АВ лежит в α,
α║СD;
2) α – единственная

Углы с сонаправленными
сторонами

Теорема:
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Доп. построения:
О1А1=ОА и О1В1 = ОВ
2) ОО1А1А и ОО1В1В-
параллелограммы
3) АА1ВВ1 – параллелограмм
4)Из равенства тр-ов АОВ и
А1О1В1:
О=
О1

Угол между прямыми
(Больше нуля,
не больше 90 градусов)

Угол между скрещивающимися прямыми

1. Устно. Дан куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 4).
Найдите угол между прямыми.
1) ВС и СС1 ;
2) АС и ВС;
3) D1C1 и ВС
4) А1В1 и АС.