Степенная функция. Ее свойства и графики презентация

Определение степенной функции

Частные случаи степенной функции
у=х3
у=х2
у=х
у=1/х
у
х

Степенная функция
содержание
p=2n-1 -нечетное
натуральное число
p=2n - четное
натуральное число
у
х
1
1
-1
1) D(y)=R
2)E(y)=[0;+∞)
3)четная
4)(-∞;0] –
убывает
5)[0;+∞) –
возрастает
Примеры
у
х
1
1
1
1) D(y)=R
2) E(y)=R
3) нечетная
4) (-∞;+∞) -
возрастает
Примеры

Примеры
p=2n – четное натуральное число
содержание
у=х2
у=х4
у=х6
у
х

Примеры
p=2n-1 -нечетное
натуральное число
содержание
у=х3
у=х5
у=х7
у
х

Степенная функция
содержание
p= -(2n-1)
n - натуральное число
p= -2n
n - натуральное число
у
х
1
-1
1) D(y)=R, x≠0
2)E(y)=(0;+∞)
3)четная
4)(-∞;0) –
возрастает
5)(0;+∞) –
убывает
Примеры
у
х
1
1
1
1) D(y)=R, х≠0
2) E(y)=(-∞;0) ∪
∪(0; +∞)
3) нечетная
4) (-∞;0);(0;+∞) –
убывает
Примеры
-1
-1

Примеры
содержание
p= -2n, n - натуральное число
у
х
у=х-2
у=х-4
у=х-6

Примеры
содержание
p= -(2n-1) , n - натуральное число
у
х
у=х-1
у=х-3
у=х-5

Степенная функция
содержание
p= m , 0
m - нецелое число
p= m, m>1,
m-нецелое число
у
х
1
1) D(y)=[0;+∞)
2)E(y)=[0;+∞)
3) [0;+∞) –
возрастает
Примеры
у
х
1
1
1
1)D(y)=[0;+∞)
2) E(y)=[0;+∞)
3) [0;+∞) - возрастает
Примеры
0

Примеры
содержание
p= m, m>1, m-нецелое число
у
х
у=х1,3
у=х1,5
у=х2,7

Примеры
содержание
p= m , 0
у
х
у=х0,3
у=х0,5
у=х0,7

Степенная функция
содержание
p= m , m<0
m - нецелое число
у
х
1
1) D(y)=(0;+∞)
2) E(y)=(0;+∞)
3) (0;+∞) – убывает
Примеры
у
х
1
0
у=х-0,5
у=х-1,5
у=х-2,5

при х>1
при 0<х<1
Степенная функция
содержание
№124(1)
№123(2)
у
х
у
х
1
у=х
у=х
при 0<х<1
при х>1
1

1)
2)
3)
4)
5)
Степенная функция
содержание
Устные упражнения.
Найти область определения функции:
у = 2 х2 – 5 х+1.
1) x є R
2) x≠1
3) x≥2
4) x>2
5) x є R

1)
2)
3)
4)
5)
6)
Степенная функция
содержание
Устные упражнения.
Сравните значения выражений:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Степенная функция
содержание
№128(2)
D(y)=[0;+∞)
E(y)=[0;+∞)
D(y)=[0;+∞)
E(y)=[-1;+∞)
у
х

Степенная функция
содержание
№128(3)
D(y)=[0;+∞)
E(y)=[0;+∞)
D(y)=[2;+∞)
E(y)=[0;+∞)
у
х

содержание
Степенная функция
Построить график функции:
y = х-2
у=(х+2)-2
у=(х+2)-2 - 3
1)D(y)=(-∞;-2)∪(-2;+∞)
2)E(y)=(-3;+∞)
3) (-∞;-2) –
возрастает
4) (-2;+∞) –
убывает

Степенная функция
Задание группе 1
содержание
у
х
Установите соответствие:

у
х
Степенная функция
Задание группе 2
содержание
у
х
Установите соответствие:

у
х
Степенная функция
Задание группе 3
содержание
у
х
Установите соответствие:

Степенная функция
у
х
Задание группе 4
содержание
у
х
Задание группе 4
Установите соответствие:

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м2 , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Степенная функция
содержание
Открытый банк ЕГЭ 2012 В12 №28193

Степенная функция
содержание
Открытый банк ЕГЭ 2012 В12 №28195
Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м2 , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.